G11: Normalform und Scheitelpunktsform: Unterschied zwischen den Versionen
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Die '''Normalform''' ist die einfachste Gleichung 2. Grades und hat die Form einer nach oben geöffneten Parabel (y=x²). Steht vor dem x ein Minus (y=-x²), ist die Parabel nach unten geöffnet. Ist die Parabelgleichung in der '''Scheitelpunkt-Form gegeben''', dann können unmittelbar die Koordinaten des '''Scheitelpunkts''' abgelesen werden. Der '''Scheitelpunkt''' ist der höchste bzw. tiefste Punkt des Graphen einer Parabel. | Die '''Normalform''' ist die einfachste Gleichung 2. Grades und hat die Form einer nach oben geöffneten Parabel (y=x²). Steht vor dem x ein Minus (y=-x²), ist die Parabel nach unten geöffnet. Ist die Parabelgleichung in der '''Scheitelpunkt-Form gegeben''', dann können unmittelbar die Koordinaten des '''Scheitelpunkts''' abgelesen werden. Der '''Scheitelpunkt''' ist der höchste bzw. tiefste Punkt des Graphen einer Parabel. | ||
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Vor dem x kann zusätzlich noch ein Faktor stehen, der die Parabel steiler oder flacher macht. | Vor dem x kann zusätzlich noch ein Faktor stehen, der die Parabel steiler oder flacher macht. | ||
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Nach dem x steht oft noch ein Summand. Er gibt an, wie weit die Parabel in Richtung der Y-Achse verschoben ist. Dabei gibt ein positiver Wert eine Verschiebung nach oben an und ein Negativer nach unten. | Nach dem x steht oft noch ein Summand. Er gibt an, wie weit die Parabel in Richtung der Y-Achse verschoben ist. Dabei gibt ein positiver Wert eine Verschiebung nach oben an und ein Negativer nach unten. | ||
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| + | Um die Parabel in x-Richtung zu verschieben, muss noch ein weiterer Summand zwischen dem x und der Potenz eingefügt werden. Dabei verschiebt ein positiver Summand nach links und ein negativer nach rechts. | ||
Version vom 16. Dezember 2009, 10:42 Uhr
Die Normalform ist die einfachste Gleichung 2. Grades und hat die Form einer nach oben geöffneten Parabel (y=x²). Steht vor dem x ein Minus (y=-x²), ist die Parabel nach unten geöffnet. Ist die Parabelgleichung in der Scheitelpunkt-Form gegeben, dann können unmittelbar die Koordinaten des Scheitelpunkts abgelesen werden. Der Scheitelpunkt ist der höchste bzw. tiefste Punkt des Graphen einer Parabel.
Weitere Definiton der Normalparabel
Vor dem x kann zusätzlich noch ein Faktor stehen, der die Parabel steiler oder flacher macht.
Beispiel 1: y=2x² (steiler)
Beispiel 2: y=0.5x² (flacher)
Nach dem x steht oft noch ein Summand. Er gibt an, wie weit die Parabel in Richtung der Y-Achse verschoben ist. Dabei gibt ein positiver Wert eine Verschiebung nach oben an und ein Negativer nach unten.
- Beispiel : y=2x²+3 (3 nach oben verschoben)
- Beispiel : y=0.5x²-3 (3 nach unten verschoben)
- Beispiel : y=-2x²+3 (3 nach oben verschoben, Parabel unten offen)
Um die Parabel in x-Richtung zu verschieben, muss noch ein weiterer Summand zwischen dem x und der Potenz eingefügt werden. Dabei verschiebt ein positiver Summand nach links und ein negativer nach rechts.
