Version vom 18. Dezember 2009, 22:43 Uhr

Die Normalparabel hat die einfachste Gleichung 2. Grades und hat die Form einer nach oben geöffneten Parabel (y=x²). Steht vor dem x ein Minus (y=-x²), ist die Parabel nach unten geöffnet. Ist die Parabelgleichung in der Scheitelpunkt-Form gegeben, dann können unmittelbar die Koordinaten des Scheitelpunkts abgelesen werden. Der Scheitelpunkt ist der höchste bzw. tiefste Punkt des Graphen einer Parabel.

Weitere Definiton der Normalparabel

Vor dem x kann zusätzlich noch ein Faktor stehen, der die Parabel steiler oder flacher macht.

1. Beispiel : y=2x² (steiler)
2. Beispiel : y=0.5x² (flacher)

Nach dem x steht oft noch ein Summand. Er gibt an, wie weit die Parabel in Richtung der Y-Achse verschoben ist. Dabei gibt ein positiver Wert eine Verschiebung nach oben an und ein Negativer nach unten.

1. Beispiel : y=2x²+3 (3 nach oben verschoben)
2. Beispiel : y=0.5x²-3 (3 nach unten verschoben)
3. Beispiel : y=-2x²+3 (3 nach oben verschoben, Parabel unten offen)

Um die Parabel in x-Richtung zu verschieben, muss noch ein weiterer Summand zwischen dem x und der Potenz eingefügt werden. Dabei verschiebt ein positiver Summand nach links und ein negativer nach rechts.

1. Beispiel : y=2(x+3)²+2 (3 nach links, 2 nach oben)
2. Beispiel : y=2(x-3)²-2 (3 nach rechts, 2 nach unten)
3. Beispiel : y=-2(x+3)²-2 (3 nach links, 2 nach unten)

Die Normalform

Man kann aus der Scheitelpunktform direkt den Scheitelpunkt der Parabel ablesen.

1. Beispiel : y=2*(x-3)²-12

Die 2 gibt die Streckung an, und die -3 in der Klammer gibt die Verschiebung in x-Richtung an und –12 am Schluss, in y-Richtung an. Oft werden aber Funktionen nicht in der Scheitelpunktform, sondern in der Normalform angegeben. Um von der Scheitelpunktform zur Normalform zu kommen, muss die Scheitelpunktform aufgelöst werden.

1. Beispiel : y=2*(x-3)²-12=2x(x²-6+9)-12=2x²-12x+6

Die Normalform ist also: 2x²-12x+6=0

Von der Normalform in die Scheitelpunktform

Beispiel : Die Normalform 2x²-12x+6