G12: Normalform und Scheitelpunktsform: Unterschied zwischen den Versionen

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<u>Hier ist ein gutes Beispiel der Umformung: </u>
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Version vom 22. Dezember 2009, 09:33 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Definition

Normalform

Die allgemeine Formel der Normalform lautet: f(x)= x²+px+q


Scheitelpunktsform

Die allgemeine Scheitelpunktsform lautet: f(x)=(x-d)²+e


Wie wird die Formel der Normalform benutzt,um Quadratische Gleichungen zu lösen:

Beispiel: x² + 4x +40 = 5x² + 2x +10 / alles auf die rechte Seite

         0= 4x² -2x -30  /:4
 
         0= x² - 0.5x - 7.5 <- Normalform

Normalform in die Scheitelpunktsform : 0= x² - 0.5x - 7.5

                                      0= ( x² - 0.5x ) - 7.5
                                      0= ( X² - 0.5x + 0.25² - (0.25)²) - 7.5
                                      0= ( x²- 0.5x + 0.25²) - (0.25)² -7.5
                                      0= ( x²-0.5x)² - 1/16 - 7.5
                                      0= ( x²-0.5x) ²- 1/16 - 120/ 16
                                      0= ( x²-0.5x) ² -121/16
                              Der Scheitelpunkt ist nun: S (+0.5 ; - 121/16 )

Da die Klammer ² genommen wurde, Heißt der eine Punkt des Scheitelpunktes

+0.5

und nicht - 0.5.


Hier ist ein gutes Beispiel der Umformung:

Link-Thttp://www.youtube.com/watch?v=10QWQQM3uPoext