G15: Modellieren - Anwenden von quadratischen Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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1)Aufstellung der Gleichung
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# Aufstellung der Gleichung
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# Umformen zur pq-Formel
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# Lösen der pq-Formel
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# Probe
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# Antwortsatz
  
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2)Umformen zur pq-Formel
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Beispiel:
  
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3)Lösen der pq-Formel
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Die Quadratseite ist 5cm lang. Die zwei Quadrate  haben den angegebenen Flächeninhalt.
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Berechne die Seitenlänge X.
  
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4)Probe
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1) x²+(5-X)(5-X)=17.62
  
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5)Antwortsatz
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Erläuterung: Man nimmt 5-X, weil die Seitenlänge 5cm beträgt und wir aber nur den Flächeninhalt des größeren Quadrates berechnen wollen.Also rechnen wir -X,sprich:- Die Seite des kleinen Quadrates.Wir multiplizieren es mit 5-X, weil die andere Seitenlänge ebenso viel beträgt.
  
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Beispiel:
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2) Jetzt wird die Gleichung nach Null aufgelöst: 25-5X-5X +2x²=17.62 I-17.62
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                                              = 2x²-10x +7.38=0    I :2
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                                              =  x²-5x+3,69=0
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3) Jetzt lösen wir die Pq-Formel auf:
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                                      x²-5x+3,69=0
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                                      X1/2=2,5+√2,5²-3,69
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                                              -
 +
                                          = 2,5²+√6,25-3,69
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                                                -
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                                          = 2,5+√2,56
 +
                                              - 
 +
                                          = 2.5+1,6
 +
                                              - 
 +
                                         
 +
                                          x1= 4,1 x2=0,9
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4) Probe: Hierzu nehmen wir die Ausgangsgleichung, und setzen die x dafür ein:
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                                                4,1²+(5-4,1) (5-4,1)=17,62
 +
                                              =16,81+25-20,5-20,5+16,81=17,62
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                                              =17,62=17,62
 +
                                             
 +
                                                Oder:
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                                                0,9²+(5-0.9) (5-0.9)=17,62
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                                              =0,81+25-4,5-4,5+0,81=17,62
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                                              =17,62=17,62
  
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Die Quadratseite ist 5cm lang. Die blaue Fläche hat den angegebenen Flächeninhalt.
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5)Antwort:Die Seitenlänge von X beträgt 4.1 oder 0.9cm.
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Berechne die Seitenlänge X
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[[Bild:Bild.jpg]]
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1)(5-X)(5-X)=17.62
 
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Erläuterung: Man nimmt5-X, weil die Seitenlänge 5cm beträgt und wir aber nur den Flächeninhalt des größeren Quadrates berechnen wollen.Also rechnen wir -X,sprich:- Die Seite des kleinen Quadrates.Wir multiplizieren es mit 5-X, weil die andere Seitenlänge ebenso viel beträgt.
 
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2)Jetzt wird die Gleichung nach Null aufgelöst: 25-5X-5X +x²=17.62 I-17.62
 
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                                              = x²-10x +7.38=0
 
  
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3)x²-10x+7.38=0 ->x1/2=5+<math>(5)²-7.38</math>
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[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]
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                  =5+
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Aktuelle Version vom 13. Februar 2012, 15:47 Uhr

Zunächst sind diese Schritte zu befolgen:


  1. Aufstellung der Gleichung
  2. Umformen zur pq-Formel
  3. Lösen der pq-Formel
  4. Probe
  5. Antwortsatz

Beispiel:

Die Quadratseite ist 5cm lang. Die zwei Quadrate haben den angegebenen Flächeninhalt. Berechne die Seitenlänge X.

1) x²+(5-X)(5-X)=17.62

Erläuterung: Man nimmt 5-X, weil die Seitenlänge 5cm beträgt und wir aber nur den Flächeninhalt des größeren Quadrates berechnen wollen.Also rechnen wir -X,sprich:- Die Seite des kleinen Quadrates.Wir multiplizieren es mit 5-X, weil die andere Seitenlänge ebenso viel beträgt.

2) Jetzt wird die Gleichung nach Null aufgelöst: 25-5X-5X +2x²=17.62 I-17.62 

                                             = 2x²-10x +7.38=0     I :2
                                             =  x²-5x+3,69=0

3) Jetzt lösen wir die Pq-Formel auf: 

                                     x²-5x+3,69=0
                                     X1/2=2,5+√2,5²-3,69
                                             -
                                         = 2,5²+√6,25-3,69
                                               -
                                         = 2,5+√2,56
                                              -  
                                         = 2.5+1,6
                                              -  
                                         
                                         x1= 4,1 x2=0,9

4) Probe: Hierzu nehmen wir die Ausgangsgleichung, und setzen die x dafür ein: 


                                               4,1²+(5-4,1) (5-4,1)=17,62
                                              =16,81+25-20,5-20,5+16,81=17,62
                                              =17,62=17,62
                                              
                                               Oder:
                                         
                                               0,9²+(5-0.9) (5-0.9)=17,62
                                              =0,81+25-4,5-4,5+0,81=17,62
                                              =17,62=17,62

5)Antwort:Die Seitenlänge von X beträgt 4.1 oder 0.9cm.

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