G15: Modellieren - Anwenden von quadratischen Gleichungen
Zunächst sind diese Schritte zu befolgen:
1)Aufstellung der Gleichung
2)Umformen zur pq-Formel
3)Lösen der pq-Formel
4)Probe
5)Antwortsatz
Beispiel:
Die Quadratseite ist 5cm lang. Die blaue Fläche hat den angegebenen Flächeninhalt.
Berechne die Seitenlänge X
1)x²+(5-X)(5-X)=17.62 Erläuterung: Man nimmt5-X, weil die Seitenlänge 5cm beträgt und wir aber nur den Flächeninhalt des größeren Quadrates berechnen wollen.Also rechnen wir -X,sprich:- Die Seite des kleinen Quadrates.Wir multiplizieren es mit 5-X, weil die andere Seitenlänge ebenso viel beträgt. 2)Jetzt wird die Gleichung nach Null aufgelöst: 25-5X-5X +2x²=17.62 I-17.62
= 2x²-10x +7.38=0 I :2
= x²-5x+3,69=0
3)Jetzt lösen wir die Pq-Formel auf:
x²-5x+3,69=0
X1/2=2,5+
-
= 2,5²+
-
= 2,5+
-
= 2.5+1,6
-
x1= 4,1 x2=0,9
4) Probe: Hierzu nehmen wir die Ausgangsgleichung, und setzen die x dafür ein:
4,1²+(5-4,1) (5-4,1)=17,62
=16,81+25-20,5-20,5+16,81=17,62
=17,62
