G9: Strecken und Verschieben der Normalparabel: f(x)=a(x-d)²+e: Unterschied zwischen den Versionen

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*Zum Strecken und Stauchen der Parabel
 
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Version vom 8. Januar 2010, 19:36 Uhr

Strecken und Verschieben der Normalparabel: f(x)=a(x-d)²+e

  1. Mit dieser Formel ist es möglich, sowohl die Normalparabel entlang der x- bzw. der y-Achse zu verschieben,als auch zu strecken oder zu stauchen.
Verschiebung entlang der y-Achse

Das "e" steht für die Verschiebung der Normalparabel entlang der y-Achse, ist dieser Wert positiv, so verschiebt sie sich nach oben, ist er negativ, so verschiebt sie sich nach unten.

f(x)=x²+e Verschieben der normalparabel in y richtung clip image002.jpg

  • Die Symmetrieachse ist immer "y".
  • f(x)=x²+2
  • Ohne diese Formel auszurechnen, kann man den Scheitelpunkt ablesen. Bei dieser Formel ist der x-Wert immer 0 und der y-Wert entspricht e. In diesem Fall, 2. S(0/2)
Verschiebung entlang der x-Achse

Das "-d" steht für die Verschiebung der Normalparabel entlang der x-Achse, ist dieser Wert negativ, verschiebt sie sich nach rechts, ist dieser Wert positiv, verschiebt sie sich nach links.

  • f(x)=(x-d)²

Parabelnd.jpg

  • Graph "a" entspricht der Gleichung: f(x)=(x-6)²
  • Graph "b" entspricht der Gleichung: f(x)=(x-2)²
  • Graph "c" entspricht der Gleichung: f(x)=(x+3.5)²
  • Graph "d" entspricht der Gleichung: f(x)=(x+5)²
  • Ist der Wert "d" positiv (Bsp. +3.5), liegt der Graph im negativen Bereich.
  • Ist der Wert "d" negativ (Bsp. -2), liegt der Graph im positiven Bereich.
  • "-d" enstricht der Symmetrieachse. Zu beachten ist hierbei, dass man immer den Wert "d" gebraucht. (Bsp: f(x)=(x-2)², die Symmetrieachse läge in diesem Fall bei eins.
Strecken und Stauchen der Parabel

Das "a" in der Gleichung vor der KLammer steht für die Sreckung bzw. Stauchung der Normalparabel

  • Ist der Wert kleiner als 1 (<1), wird die Parabel gestreckt.
  • Ist der Wert größer als 1 (>1), wird die Parabel gestaucht.
  • Ist der Wert negativ (-5), ist die Parabel nach unten geöffnet.
  • Ist der Wert positiv (+5), ist die Parabel nach unten geöffnet.

f(x)=ax² Strecken stauchen spiegeln einer quadratischen funktion clip image002.jpg

  • In dieser Graphik ist der blaue Graph, die Normalparabel. Der Rote ist eine gestauchte, der Violette eine gestreckte Parabel.

Wenn man alle diese Möglichkeiten verbindet, erhält man die Formel: f(x)=a(x-d)²+e Diese Parabel ermöglicht uns das verschieben sowohl auf der x- als auch auf der y-Achse. Zusätzlich verliert sie die Normalform, durch das Strecken/Stauchen der Parabel.

Übungen