G9: Strecken und Verschieben der Normalparabel: f(x)=a(x-d)²+e: Unterschied zwischen den Versionen

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WEnn man alle diese Möglichkeiten verbindet, erhält man die Formel: f(x)=a(x-d)²+e
 
WEnn man alle diese Möglichkeiten verbindet, erhält man die Formel: f(x)=a(x-d)²+e
Diese Parabel
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Diese Parabel ermöglicht uns das verschieben sowohl auf der x- als auch auf der y-Achse. Zusätzlich verliert sie die Normalform, durch das Strecken/Stauchen der Parabel.

Version vom 18. Dezember 2009, 14:15 Uhr

Strecken und Verschieben der Normalparabel: f(x)=a(x-d)²+e
  1. Mit dieser Formel ist es möglich, sowohl die Normalparabel entlang der x- bzw. der y-Achse zu verschieben,als auch zu strecken und zu stauchen.
  2. Das "e" steht für die Verschiebung der Normalparabel entlang der y-Achse, ist dieser Wert positiv, so verschiebt sie sich nach oben, ist er naegativ, so verschiebt sie sich nach unten.

f(x)=x²+e

Verschieben der normalparabel in y richtung clip image002.jpg

    1. Die Symmetrieachse ist immer "y".
  1. Das "-d" steht für die Verschiebung der Normalparabel entlang der x-Achse, ist dieser Wert negativ, verschiebt sie sich nach rechts, ist dieser Wert positiv, verschiebt sie sich nach links.

f(x)=(x-d)² Parabelnd.jpg

Graph "a" entspricht der Gleichung: f(x)=(x-6)² Graph "b" entspricht der Gleichung: f(x)=(x-2)² Graph "c" entspricht der Gleichung: f(x)=(x+3.5)² Graph "d" entspricht der Gleichung: f(x)=(x+5)²

Ist der Wert "d" positiv (Bsp. +3.5), liegt der Graph im negativen Bereich. Ist der Wert "d" negativ (Bsp. -2), liegt der Graph im positiven Bereich.

Das "a" in der Gleichung vor der KLammer steht für die Sreckung bzw. Stauchung der Normalparabel Ist der Wert kleiner als 1 (<1), wird die Parabel gestreckt. Ist der Wert größer als 1 (>1), wird die Parabel gestaucht. ISt der Wert negativ (-5), ist die Parabel nach unten geöffnet. Ist der Wert positiv (+5), ist die Parabel nach unten geöffnet.

f(x)=ax² Strecken stauchen spiegeln einer quadratischen funktion clip image002.jpg In dieser Graphik ist der blaue Graph, die NOrmalparabel. Der Rote ist eine gestauchste, der violette eine gestreckte Parabel.

WEnn man alle diese Möglichkeiten verbindet, erhält man die Formel: f(x)=a(x-d)²+e Diese Parabel ermöglicht uns das verschieben sowohl auf der x- als auch auf der y-Achse. Zusätzlich verliert sie die Normalform, durch das Strecken/Stauchen der Parabel.