Ganzrationale Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Nullstellen bestimmen:
 
f(x)=0
 
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Bei Funktionen mindestens dritten Grades und sowohl geraden als auch ungeraden Exponenten, muss zur Bestimmung der Nullstellen eine Polynomdivision durchgefuehrt werden.
  
 
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Bei Gleichungen mit Exponente, die aus einer Zahlenreihe kommen. Damit ist beispielsweise 0, 2, 4, 6, 8 oder 3, 6, 9 gemeint.  
 
Bei Gleichungen mit Exponente, die aus einer Zahlenreihe kommen. Damit ist beispielsweise 0, 2, 4, 6, 8 oder 3, 6, 9 gemeint.  

Version vom 1. Dezember 2009, 12:59 Uhr

f(x)= a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0


Nullstellen bestimmen: f(x)=0


1. Polynomdivision:

Bei Funktionen mindestens dritten Grades und sowohl geraden als auch ungeraden Exponenten, muss zur Bestimmung der Nullstellen eine Polynomdivision durchgefuehrt werden.

Vorgehensweise:

a) Bestimmung einer Nullstelle (N) der Funktion f(x) durch Erraten.

Tipp: als erstes immer für N = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 einsetzen, da dass die gaengigen Nullstellen sind

b) Erstellung des Termes p(x) = (x - N) durch die soeben gefundene Nullstelle.

c) Nun vereinfacht man die Funktion durch den Bruch :\frac{f(x)}{p(x)} und setzt diesen = 0.



2.Substitution:

Bei Gleichungen mit Exponente, die aus einer Zahlenreihe kommen. Damit ist beispielsweise 0, 2, 4, 6, 8 oder 3, 6, 9 gemeint.

Beispiel:

Funktion: f(x) = x^4 + 6x^2 + 8 = 0.

substituiere: x^2 = z

neue Funktion f(z)_n = z^2 + 6z + 8 = 0.

Nun lässt sich durch die p/q - Formel oder die quadratische Ergänzung die Nullstellen errechnen.

Schließlich wird die Substitution wieder rückgängig gemacht, indem man aus z die Wurzel zieht.