Gemeinsame Punkte einer Funktionsschar.: Unterschied zwischen den Versionen

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Beispielfuntionsschar:
 
Beispielfuntionsschar:
<br />f(x)=2kx<sup>2</sup>+4xk+5
+
<br />f<sub>k</sub>(x)=2kx<sup>2</sup>+4xk+5
  
 
<br />Wir setzen f<sub>k1</sub>(x) mit f<sub>k2</sub>(x)gleich und lösen sie auf:
 
<br />Wir setzen f<sub>k1</sub>(x) mit f<sub>k2</sub>(x)gleich und lösen sie auf:
  
<br />2k<sub>1</sub>x<sup>2+</sup>+4xk<sub>1</sub>+5=2k<sub>2</sub>x<sup>2</sup>+4xk<sub>2</sub>+5     
+
<br />   2k<sub>1</sub>x<sup>2+</sup>+4xk<sub>1</sub>+5=2k<sub>2</sub>x<sup>2</sup>+4xk<sub>2</sub>+5     
<br />2k<sub>1</sub>x<sup>2</sup>+4xk<sub>1</sub>-2k<sub>2</sub>x<sup>2</sup>-4xk<sub>2</sub>=0
+
<br /><=>2k<sub>1</sub>x<sup>2</sup>+4xk<sub>1</sub>-2k<sub>2</sub>x<sup>2</sup>-4xk<sub>2</sub>=0
<br />x(2k<sub>1</sub>x-2k<sub>2</sub>x+4k<sub>1</sub>-4k<sub>2</sub>)=0
+
<br /><=>x(2k<sub>1</sub>x-2k<sub>2</sub>x+4k<sub>1</sub>-4k<sub>2</sub>)=0
<br />x<sub>1</sub>=0  v.  x<sub>2</sub>=2k<sub>1</sub>x-2k<sub>2</sub>x+4k<sub>1</sub>-4k<sub>2</sub>
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<br /><=>x<sub>1</sub>=0  v.  0=2k<sub>1</sub>x-2k<sub>2</sub>x+4k<sub>1</sub>-4k<sub>2</sub>
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Für den Term 0=2k<sub>1</sub>x-2k<sub>2</sub>x+4k<sub>1</sub>-4k<sub>2</sub> gibt es keine Lösung die unabhängig von k ist.
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Durch die Bedingung k<sub>1</sub> <math>\not=</math> k<sub>2</sub> bleibt x<sub>1</sub>=0 die einzige Lösung.
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f(0)=5
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Der gemeinsame Punkt der Schar f<sub>k</sub>(x) liegt bei P(0/5)

Version vom 28. November 2010, 18:25 Uhr

Gemeinsame Punkte einer Schar bedeutet das fk(x) Punkte hat, die von k unabhängig sind. Man sucht gemeinsame Punkte von zwei Funktionen fk(x) bei denen k1 \not= k2.
Das bedeutet:
fk1(x)=fk2(x)

Beispielfuntionsschar:
fk(x)=2kx2+4xk+5


Wir setzen fk1(x) mit fk2(x)gleich und lösen sie auf:


2k1x2++4xk1+5=2k2x2+4xk2+5
<=>2k1x2+4xk1-2k2x2-4xk2=0
<=>x(2k1x-2k2x+4k1-4k2)=0
<=>x1=0 v. 0=2k1x-2k2x+4k1-4k2

Für den Term 0=2k1x-2k2x+4k1-4k2 gibt es keine Lösung die unabhängig von k ist. Durch die Bedingung k1 \not= k2 bleibt x1=0 die einzige Lösung.

f(0)=5

Der gemeinsame Punkt der Schar fk(x) liegt bei P(0/5)