Gemeinsame Punkte einer Funktionsschar.: Unterschied zwischen den Versionen

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<br />f<sub>k</sub>(x)=2kx<sup>2</sup>+4xk+5
 
<br />f<sub>k</sub>(x)=2kx<sup>2</sup>+4xk+5
  
<br />Wir setzen f<sub>k1</sub>(x) mit f<sub>k2</sub>(x)gleich und lösen sie auf:
+
<br />Wir setzen f<sub>k1</sub>(x) mit f<sub>k2</sub>(x) gleich und lösen sie auf:
 
+
<br />
<br />   2k<sub>1</sub>x<sup>2+</sup>+4xk<sub>1</sub>+5=2k<sub>2</sub>x<sup>2</sup>+4xk<sub>2</sub>+5     
+
  2k<sub>1</sub>x<sup>2+</sup>+4xk<sub>1</sub>+5=2k<sub>2</sub>x<sup>2</sup>+4xk<sub>2</sub>+5     
 
<br /><=>2k<sub>1</sub>x<sup>2</sup>+4xk<sub>1</sub>-2k<sub>2</sub>x<sup>2</sup>-4xk<sub>2</sub>=0
 
<br /><=>2k<sub>1</sub>x<sup>2</sup>+4xk<sub>1</sub>-2k<sub>2</sub>x<sup>2</sup>-4xk<sub>2</sub>=0
 
<br /><=>x(2k<sub>1</sub>x-2k<sub>2</sub>x+4k<sub>1</sub>-4k<sub>2</sub>)=0
 
<br /><=>x(2k<sub>1</sub>x-2k<sub>2</sub>x+4k<sub>1</sub>-4k<sub>2</sub>)=0

Version vom 28. November 2010, 18:29 Uhr

Gemeinsame Punkte einer Schar bedeutet das fk(x) Punkte hat, die von k unabhängig sind. Man sucht gemeinsame Punkte von zwei Funktionen fk(x) bei denen k1 \not= k2.
Das bedeutet:

fk1(x)=fk2(x)

Beispielfuntionsschar:
fk(x)=2kx2+4xk+5


Wir setzen fk1(x) mit fk2(x) gleich und lösen sie auf:

  2k1x2++4xk1+5=2k2x2+4xk2+5    


<=>2k1x2+4xk1-2k2x2-4xk2=0
<=>x(2k1x-2k2x+4k1-4k2)=0
<=>x1=0 v. 0=2k1x-2k2x+4k1-4k2

Für den Term 0=2k1x-2k2x+4k1-4k2 gibt es keine Lösung die unabhängig von k ist. Durch die Bedingung k1 \not= k2 bleibt x1=0 die einzige Lösung.

=>f(0)=5 Der gemeinsame Punkt der Schar fk(x) liegt bei P(0/5)