Geometrieaufgabe.: Unterschied zwischen den Versionen

Aus KAS-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Kategorie:Differential- und Integralrechnung)
(Vorlage:Aufgabe)
Zeile 1: Zeile 1:
'''Aufgabe:
+
{{Aufgabe|
 
Eine Zündholzschachtel soll 5 cm lang sein und das Volumen 45 cm³ haben. Bei welcher Breite und Höhe braucht man zur Herstellung am wenigsten Material?
 
Eine Zündholzschachtel soll 5 cm lang sein und das Volumen 45 cm³ haben. Bei welcher Breite und Höhe braucht man zur Herstellung am wenigsten Material?
  
 
Bei der Lösung der Aufgabe werden überlappende Flächen nicht weiter beachtet!
 
Bei der Lösung der Aufgabe werden überlappende Flächen nicht weiter beachtet!
'''
+
}}
  
  

Version vom 27. Dezember 2010, 10:37 Uhr

Stift.gif   Aufgabe

Eine Zündholzschachtel soll 5 cm lang sein und das Volumen 45 cm³ haben. Bei welcher Breite und Höhe braucht man zur Herstellung am wenigsten Material?

Bei der Lösung der Aufgabe werden überlappende Flächen nicht weiter beachtet!


Hilfsmittel zur Lösung der Problematik:

Volumen vom Quader = a*b*c

Oberflächeninhalt = 2ab+2ac+2bc


Nebendingungen aufstellen:

1.NB: a=5cm

2.NB: V=a*b*c -> 45=5*b*c


Zielfunktion aufstellen:

O=2*5*b+2*5*c+2*b*c


2.NB nach einer Variable auflösen, um später in die Zielfunktion einsetzen zu können.

45=5*b*c

b=\frac{9}{c}


Beide NB. in die Zielfunktion einsetzen um nur noch eine Variable zu erhalten:

O(c)=