Intergrationsmethoden: Unterschied zwischen den Versionen

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1. Partielle Integration:
 
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\int_{a}^b \mathrm u(x)* v'(x)\,\mathrm dx =[u(x)* v(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm u'(x)*v(x)\,\mathrm dx
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\int_{a}^b \mathrm u(x)* v'(x)\,\mathrm dx =[u(x)* v(x)]{a}^b- \int_{a}^b \mathrm u'(x)*v(x)\,\mathrm dx
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Beispiel:
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\int_{-1}^4 \mathrm (2x+1)* e^x\,\mathrm dx </math>
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= <math>[(2x+1)*e^x]_{-1}^4- \int_{-1}^4 \mathrm 2*e^x\,\mathrm dx</math>
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= <math>[(2x+1)*e^x-2*e^x]_{-1}^4
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= [382,184]-[-1,1037]
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= 383,29 F.E.</math>
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2. Substitution:
  
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<math>\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz</math>
  
 
Beispiel:
 
Beispiel:
  
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\int_{0}^5 \mathrm (x-3)* e^x\,\mathrm dx                     Ableitungen:
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<math>\int_{-1}^4 \frac{3x^2}{\sqrt{3x^3+1}}\,\mathrm dx
−
=[(x-3)* e^(x)]{0}^5 - \int_{0}^5 \mathrm 1*e^x\,\mathrm dx   u (x)= (x-3)
+
=\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{3x^3+1}}*(9x^2)\,\mathrm dx  
−
=                                                             u'(x)= 1
+
=\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{z}}\,\mathrm dz
−
                                                              v (x)= e^x
+
=\sqrt\frac{{1}}{{3}}*[z^{-1}]_{-2}^{193}
−
                                                              v'(x)= e^x
+
=\sqrt\frac{{1}}{{3}}*[0,0029914]-[-0,5]
 +
=0,502991

Aktuelle Version vom 7. Dezember 2009, 10:42 Uhr

1. Partielle Integration: \int_{a}^b \mathrm u(x)* v'(x)\,\mathrm dx =[u(x)* v(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm u'(x)*v(x)\,\mathrm dx

Beispiel:


\int_{-1}^4 \mathrm (2x+1)* e^x\,\mathrm dx = [(2x+1)*e^x]_{-1}^4- \int_{-1}^4 \mathrm 2*e^x\,\mathrm dx = [(2x+1)*e^x-2*e^x]_{-1}^4 = [382,184]-[-1,1037] = 383,29 F.E.


2. Substitution:

\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz

Beispiel:

\int_{-1}^4 \frac{3x^2}{\sqrt{3x^3+1}}\,\mathrm dx =\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{3x^3+1}}*(9x^2)\,\mathrm dx =\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{z}}\,\mathrm dz =\sqrt\frac{{1}}{{3}}*[z^{-1}]_{-2}^{193} =\sqrt\frac{{1}}{{3}}*[0,0029914]-[-0,5] =0,502991

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