Intergrationsmethoden.: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 6. Januar 2010, 20:45 Uhr

1. Partielle Integration:

$\int_{a}^b \mathrm f(x)* g'(x)\,\mathrm dx =[f(x)* g(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm f'(x)*g(x)\,\mathrm dx$

Diese Regel ist insbesondere dann von Vorteil, wenn durch Ableiten von f eine einfachere Funktion entsteht.

2. Substitution:

$\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz$

Bei dieser Regel wird durch die Einführung einer neuen Integrationsvariablen ein Teil des Integranden ersetzt, um das Integral zu vereinfachen.

Aufgabenbeispiele

Aufgabenteil d) Substitution

Aufgabenteil d) partielle Integration

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 . Partielle Integration:
 <math>
 \int_{a}^b \mathrm f(x)* g'(x)\,\mathrm dx =[f(x)* g(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm f'(x)*g(x)\,\mathrm dx
 </math>
 Diese Regel ist insbesondere dann von Vorteil, wenn durch Ableiten von f eine einfachere Funktion entsteht.
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 <math>\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz</math>
 Bei dieser Regel wird durch die Einführung einer neuen Integrationsvariablen ein Teil des Integranden ersetzt, um das Integral zu vereinfachen.