Intergrationsmethoden.: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 27. Dezember 2010, 11:31 Uhr

$\int_{a}^b \mathrm g(x)* h'(x)\,\mathrm dx =[g(x)* h(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm g'(x)*h(x)\,\mathrm dx$

Bei Produkten von Funktionen Bsp.: $f\!(x)=x*e^x$
Keine paritelle Integration wenn man beim Ableiten die Kettenregel benutzen müsste Bsp.: $f\!(x)=x^2*e^x$
Wird benutzt wenn man durch die partielle Integration im hinteren Integranden einen einfacheren Term erhält als man anfangs integrieren musste. Bsp.: $f\!(x)=10x*e^x$

$g\!(x)=10x\qquad h\!'(x)=e^x$

$\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz$

Bei dieser Regel wird durch die Einführung einer neuen Integrationsvariablen ein Teil des Integranden ersetzt, um das Integral zu vereinfachen.

Aufgabenbeispiele

Aufgabenteil d) Substitution

Aufgabenteil d) partielle Integration

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-. Partielle Integration:
+== 1. Partielle Integration: ==
 <math>
-\int_{a}^b \mathrm f(x)* g'(x)\,\mathrm dx =[f(x)* g(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm f'(x)*g(x)\,\mathrm dx
+\int_{a}^b \mathrm g(x)* h'(x)\,\mathrm dx =[g(x)* h(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm g'(x)*h(x)\,\mathrm dx
 </math>
-Diese Regel ist insbesondere dann von Vorteil, wenn durch Ableiten von f eine einfachere Funktion entsteht.
+; Anwendungsregeln
-. Substitution:
+# Bei Produkten von Funktionen '''Bsp.:'''  <math>f\!(x)=x*e^x</math>
+# Keine paritelle Integration wenn man beim ''Ableiten'' die Kettenregel benutzen müsste '''Bsp.:''' <math>f\!(x)=x^2*e^x</math>
+# Wird benutzt wenn man durch die partielle Integration im hinteren Integranden einen einfacheren Term erhält als man anfangs integrieren musste. '''Bsp.:'''  <math>f\!(x)=10x*e^x</math>
+<math>g\!(x)=10x\qquad h\!'(x)=e^x</math>
+== 2. Substitution: ==
 <math>\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz</math>
 Bei dieser Regel wird durch die Einführung einer neuen Integrationsvariablen ein Teil des Integranden ersetzt, um das Integral zu vereinfachen.
+=== Beispiel: ===
 '''Aufgabenbeispiele'''
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 [http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/abitur-gost/getfile.php?file=1864 Aufgabenteil c)] Substitution
+[[Kategorie:Differential- und Integralrechnung]]