Intergrationsmethoden.: Unterschied zwischen den Versionen
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<math> | <math> | ||
| − | \int_{a}^b \mathrm | + | \int_{a}^b \mathrm g(x)* h'(x)\,\mathrm dx =[g(x)* h(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm g'(x)*h(x)\,\mathrm dx |
</math> | </math> | ||
| + | ; Anwendungsregeln | ||
| − | 2. Substitution: | + | # Bei Produkten von Funktionen '''Bsp.:''' <math>f\!(x)=x*e^x</math> |
| + | # Keine paritelle Integration wenn man beim ''Ableiten'' die Kettenregel benutzen müsste '''Bsp.:''' <math>f\!(x)=x^2*e^x</math> | ||
| + | # Wird benutzt wenn man durch die partielle Integration im hinteren Integranden einen einfacheren Term erhält als man anfangs integrieren musste. '''Bsp.:''' <math>f\!(x)=10x*e^x</math> | ||
| + | <math>g\!(x)=10x\qquad h\!'(x)=e^x</math> | ||
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<math>\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz</math> | <math>\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz</math> | ||
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| + | Bei dieser Regel wird durch die Einführung einer neuen Integrationsvariablen ein Teil des Integranden ersetzt, um das Integral zu vereinfachen. | ||
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| + | [http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/abitur-gost/getfile.php?file=912 Aufgabenteil d)] Substitution | ||
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| + | [http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/abitur-gost/getfile.php?file=1618 Aufgabenteil d)] partielle Integration | ||
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| + | [http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/abitur-gost/getfile.php?file=1620 Aufgabenteil d)] partielle Integration | ||
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| + | [http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/abitur-gost/getfile.php?file=1864 Aufgabenteil c)] Substitution | ||
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| + | [[Kategorie:Differential- und Integralrechnung]] | ||
Aktuelle Version vom 27. Dezember 2010, 11:31 Uhr
1. Partielle Integration:
![\int_{a}^b \mathrm g(x)* h'(x)\,\mathrm dx =[g(x)* h(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm g'(x)*h(x)\,\mathrm dx](/images/math/2/3/5/2350d6987659101f7a0da3c679d64ad1.png)
- Anwendungsregeln
- Bei Produkten von Funktionen Bsp.:
- Keine paritelle Integration wenn man beim Ableiten die Kettenregel benutzen müsste Bsp.:
- Wird benutzt wenn man durch die partielle Integration im hinteren Integranden einen einfacheren Term erhält als man anfangs integrieren musste. Bsp.:
2. Substitution:
Bei dieser Regel wird durch die Einführung einer neuen Integrationsvariablen ein Teil des Integranden ersetzt, um das Integral zu vereinfachen.
Beispiel:
Aufgabenbeispiele
Aufgabenteil d) Substitution
Aufgabenteil d) partielle Integration
Aufgabenteil d) partielle Integration
Aufgabenteil c) Substitution
