Intergrationsmethoden.: Unterschied zwischen den Versionen

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1. Partielle Integration:
 
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\int_{a}^b \mathrm f(x)* g'(x)\,\mathrm dx =[f(x)* g(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm f'(x)*g(x)\,\mathrm dx
 
\int_{a}^b \mathrm f(x)* g'(x)\,\mathrm dx =[f(x)* g(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm f'(x)*g(x)\,\mathrm dx
 
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Diese Regel ist insbesondere dann von Vorteil, wenn durch Ableiten von f eine einfachere Funktion entsteht.
 
Diese Regel ist insbesondere dann von Vorteil, wenn durch Ableiten von f eine einfachere Funktion entsteht.
  
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<math>\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz</math>
 
<math>\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz</math>
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Bei dieser Regel wird durch die Einführung einer neuen Integrationsvariablen ein Teil des Integranden ersetzt, um das Integral zu vereinfachen.
 
Bei dieser Regel wird durch die Einführung einer neuen Integrationsvariablen ein Teil des Integranden ersetzt, um das Integral zu vereinfachen.
  

Version vom 6. Januar 2010, 19:45 Uhr

1. Partielle Integration:


\int_{a}^b \mathrm f(x)* g'(x)\,\mathrm dx =[f(x)* g(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm f'(x)*g(x)\,\mathrm dx

Diese Regel ist insbesondere dann von Vorteil, wenn durch Ableiten von f eine einfachere Funktion entsteht.


2. Substitution:

\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz

Bei dieser Regel wird durch die Einführung einer neuen Integrationsvariablen ein Teil des Integranden ersetzt, um das Integral zu vereinfachen.

Aufgabenbeispiele

Aufgabenteil d) Substitution

Aufgabenteil d) partielle Integration

Aufgabenteil d) partielle Integration

Aufgabenteil c) Substitution