Kurvendiskussion von Funktionsscharen: Unterschied zwischen den Versionen

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Zu prüfen ist: <math>f_t''(x_1)=0</math>  =>  Sattelpunkt
 
Zu prüfen ist: <math>f_t''(x_1)=0</math>  =>  Sattelpunkt
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              <math>f_t''(x_2)=\frac{-9}{2}t^2</math>

Version vom 23. November 2010, 14:54 Uhr

Kurvendiskussion an der Funktionsschar: f_t(x)=\frac{-1}{18}x^4+\frac{t}{3}x^3

Nullstellen: f_t(x)=0 

             0=\frac{-1}{18}x^4+\frac{t}{3}x^3
             0=x^3(\frac{-1}{18}x+\frac{t}{3}) 
             \frac{-1}{18}x+\frac{t}{3}=0    v    x^3=0 => x1=0
             \frac{-t}{3}=\frac{-1}{18}x_2 
             6t=x_2


Extremstellen: f_t'(x)=0 

              0=\frac{-2}{9}x^3+tx^2
              0=x^2(\frac{-2}{9}x+t)  
              0=\frac{-2}{9}x+t   v    0=x^2   =>  x1=0
              x_2=\frac{9}{2}t

Zu prüfen ist: f_t''(x_1)=0 => Sattelpunkt 

              f_t''(x_2)=\frac{-9}{2}t^2
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