Lösung linearer Gleichungssysteme: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Gaußches Eliminierungsverfahren ===
 
=== Gaußches Eliminierungsverfahren ===
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Die Operationen:
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-  Multiplikation einer Gleichung mit einem Faktor 
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-  Addition/Subtraktion des Vielfachen einer Gleichung mit einer anderen Gleichung
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Aufstellen des linearen Gleichungssystems.
 
Aufstellen des linearen Gleichungssystems.
  
  
<math>\!1x +2y +3z = 4</math>  <math>\! |* 2\,\,\, \rceil</math>
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'''I'''   
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<math>\!4 = 1x +2y +3z </math>
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<math>\! 1 = 2x +3y +4z </math>
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'''III''' 
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<math>\! 2 = 3x +4y +1z </math>
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Durch das Subtraktionsverfahren eliminiert man <math>\!x</math> aus 2 Gleichungen
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<math>\! 4 = 1x +2y +3z </math>
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<math>\! 7 = 1y +2z</math>
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<math>\! 4 = 1x +2y +3z </math>
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<math>\! 7 = 1y +2z</math>
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'''I*3 - III'''
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<math>\! 10 = 2y +8z </math>
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Durch erneute Subtraktion wird <math>\!Y</math> eliminiert.
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<math>\! 4 = 1x +2y +3z </math>
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'''I*2 -II'''     
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<math>\! 7 = 1y +2z</math>
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'''II*2 - III''' 
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<math>\! 4 = -4z </math>
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Durch Einsetzten und Lösen erhält man:
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<math>\! z = -1 </math>
  
<math>\!2x +3y +4z = 1</math>  
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<math>\! y = 9 </math>
  
<math>\!3x +4y +1z = 2</math>
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<math>\! x = -11 </math>

Version vom 7. Dezember 2009, 09:43 Uhr

Gaußches Eliminierungsverfahren

Die Operationen: - Multiplikation einer Gleichung mit einem Faktor - Addition/Subtraktion des Vielfachen einer Gleichung mit einer anderen Gleichung


Aufstellen des linearen Gleichungssystems.


I

\!4 = 1x +2y +3z

II

\! 1 = 2x +3y +4z

III

\! 2 = 3x +4y +1z


Durch das Subtraktionsverfahren eliminiert man \!x aus 2 Gleichungen


I

\! 4 = 1x +2y +3z

I*2 - II

\! 7 = 1y +2z

III

\! 2 = 3x +4y +1z


I

\! 4 = 1x +2y +3z

I*2 - II

\! 7 = 1y +2z

I*3 - III

\! 10 = 2y +8z


Durch erneute Subtraktion wird \!Y eliminiert.

I

\! 4 = 1x +2y +3z

I*2 -II

\! 7 = 1y +2z

II*2 - III

\! 4 = -4z


Durch Einsetzten und Lösen erhält man:


\! z = -1

\! y = 9

\! x = -11