Lösung linearer Gleichungssysteme: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 27. Dezember 2010, 11:56 Uhr

Die Operationen:

Aufstellen des linearen Gleichungssystems.

I

$\!4 = 1x +2y +3z$

II

$\! 1 = 2x +3y +4z$

III

$\! 2 = 3x +4y +1z$

Durch das Subtraktionsverfahren eliminiert man $\!x$ aus 2 Gleichungen

I

$\! 4 = 1x +2y +3z$

I*2 - II

$\! 7 = 1y +2z$

III

$\! 2 = 3x +4y +1z$

I

$\! 4 = 1x +2y +3z$

I*2 - II

$\! 7 = 1y +2z$

I*3 - III

$\! 10 = 2y +8z$

Durch erneute Subtraktion wird $\!Y$ eliminiert.

I

$\! 4 = 1x +2y +3z$

I*2 -II

$\! 7 = 1y +2z$

II*2 - III

$\! 4 = -4z$

Durch Einsetzten und Lösen erhält man:

$\! z = -1$

$\! y = 9$

$\! x = -11$

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 Die Operationen:
--  Multiplikation einer Gleichung mit einem Faktor
+*  Multiplikation einer Gleichung mit einem Faktor
--  Addition/Subtraktion des Vielfachen einer Gleichung mit einer anderen Gleichung
+*  Addition/Subtraktion des Vielfachen einer Gleichung mit einer anderen Gleichung
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 <math>\! x = -11 </math>
+[[Kategorie:Lineare Algebra]]