Lösung linearer Gleichungssysteme.: Unterschied zwischen den Versionen

Aus KAS-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Aufzählung)
(Gaußches Eliminierungsverfahren)
Zeile 78: Zeile 78:
  
 
<math>\! x = -11 </math>
 
<math>\! x = -11 </math>
 +
 +
 +
 +
=== Besonderes ===

Version vom 18. Dezember 2009, 11:20 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Gaußches Eliminierungsverfahren

Die Operationen

  • Multiplikation einer Gleichung mit einem Faktor
  • Addition/Subtraktion des Vielfachen einer Gleichung mit einer anderen Gleichung


Beispiel

Aufstellen des linearen Gleichungssystems.


I

\!4 = 1x +2y +3z

II

\! 1 = 2x +3y +4z

III

\! 2 = 3x +4y +1z


Durch das Subtraktionsverfahren eliminiert man \!x aus 2 Gleichungen


I

\! 4 = 1x +2y +3z

I*(-2) + II

\! 7 = 1y +2z

III

\! 2 = 3x +4y +1z


I

\! 4 = 1x +2y +3z

I*(-2) + II

\! 7 = 1y +2z

I*(-3) + III

\! 10 = 2y +8z


Durch erneute Subtraktion wird \!Y eliminiert.

I

\! 4 = 1x +2y +3z

I*(-2) + II

\! 7 = 1y +2z

II*(-2) + III

\! 4 = -4z


Durch Einsetzten und Lösen erhält man:


\! z = -1

\! y = 9

\! x = -11


Besonderes