Lösung linearer Gleichungssysteme.: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | '''I''' | + | '''<math>I</math>''' |
<math>\!4 = 1x +2y +3z </math> | <math>\!4 = 1x +2y +3z </math> | ||
| − | '''II''' | + | '''<math>II</math>''' |
<math>\! 1 = 2x +3y +4z </math> | <math>\! 1 = 2x +3y +4z </math> | ||
| − | '''III''' | + | '''<math>III</math>''' |
<math>\! 2 = 3x +4y +1z </math> | <math>\! 2 = 3x +4y +1z </math> | ||
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| − | '''I''' | + | '''<math>I</math>''' |
<math>\! 4 = 1x +2y +3z </math> | <math>\! 4 = 1x +2y +3z </math> | ||
| − | '''I* | + | '''<math>I*(-2) + II</math>''' |
<math>\! 7 = 1y +2z</math> | <math>\! 7 = 1y +2z</math> | ||
| − | '''III''' | + | '''<math>III</math>''' |
<math>\! 2 = 3x +4y +1z </math> | <math>\! 2 = 3x +4y +1z </math> | ||
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| − | '''I''' | + | '''<math>I</math>''' |
<math>\! 4 = 1x +2y +3z </math> | <math>\! 4 = 1x +2y +3z </math> | ||
| − | '''I* | + | '''<math>I*(-2) + II</math>''' |
<math>\! 7 = 1y +2z</math> | <math>\! 7 = 1y +2z</math> | ||
| − | '''I* | + | '''<math>I*(-3) + III</math>''' |
<math>\! 10 = 2y +8z </math> | <math>\! 10 = 2y +8z </math> | ||
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Durch erneute Subtraktion wird <math>\!Y</math> eliminiert. | Durch erneute Subtraktion wird <math>\!Y</math> eliminiert. | ||
| − | '''I''' | + | '''<math>I</math>''' |
<math>\! 4 = 1x +2y +3z </math> | <math>\! 4 = 1x +2y +3z </math> | ||
| − | '''I* | + | '''<math>I*(-2) + II</math>''' |
<math>\! 7 = 1y +2z</math> | <math>\! 7 = 1y +2z</math> | ||
| − | '''II* | + | '''<math>II*(-2) + III</math>''' |
<math>\! 4 = -4z </math> | <math>\! 4 = -4z </math> | ||
Version vom 14. Dezember 2009, 12:25 Uhr
Gaußches Eliminierungsverfahren
Die Operationen
- Multiplikation einer Gleichung mit einem Faktor
- Addition/Subtraktion des Vielfachen einer Gleichung mit einer anderen Gleichung
Beispiel
Aufstellen des linearen Gleichungssystems.
Durch das Subtraktionsverfahren eliminiert man 
aus 2 Gleichungen
Durch erneute Subtraktion wird 
eliminiert.
Durch Einsetzten und Lösen erhält man:
