Nernst-Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen

Aus KAS-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Wasserstoff-Halbzellen)
 
(39 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
−
Die ''Nernst-Gleichung'' beschreibt den Einfluss der Konzentration, sowie Temperatur und Druck auf das Spannungspotential von Halbzellen. <br />
+
Die '''Nernst-Gleichung''' beschreibt den Einfluss der Konzentration auf das Potential eines Redoxsystems. <br />
−
Da wir im Modell meist von Standardbedingungen ausgehen, kann man die Temperatur und den Druck normalerweise vernachlässigen. <br />
+
Allgemein lässt sich die Nernst-Gleichung wie folgt formulieren: <br />
 
<br />
 
<br />
−
Daraus ergibt sich dann die vereinfachte Nernst-Gleichung:  <br />
+
<math>E = E^\circ + \frac{RT}{z_e F}\ln\frac{a_\mathrm{Ox}}{a_\mathrm{Red}}</math>  <br />
 
<br />
 
<br />
−
<math>E = E^\circ + \frac{RT}{z_e F}\ln\frac{a_\mathrm{Ox}}{a_\mathrm{Red}}</math> <br />
+
Unter Standardbedingungen vereinfacht sich die Nernst-Gleichung und man betrachtet nur noch die Abhängigkeit von der Konzentration. <br />
 +
<br />
 +
<math>E = E^{o}+\frac{0{,}059 V}{z_e}\lg\frac{(c_\mathrm{ox})^a}{(c_\mathrm{red})^b}</math> <br />
 +
 
 +
<br />
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<math>E</math>  Elektrodenpotential
 +
 
 +
<math>E</math>°  Standardelektronenpotential
 +
 
 +
<math>R</math>  molare Gaskonstante
 +
 
 +
<math>T</math>  Temperatur in Kelvin
 +
 
 +
<math>z_e</math>  Anzahl der übertragenen Elektronen
 +
 
 +
<math>F</math>  Faraday-Konstante
 +
<br />
 +
<br />
 +
 
 +
=== '''Herleitung der Nernst-Gleichung''' ===
 +
----
 +
<br />
 +
Am Beispiel einer [[Konzentrationszelle]] aus einer Standard-Silber-Halbzelle<sup>[http://wikis.zum.de/kas/index.php/Galvanische_Zelle]</sup> und einer Silberhalbzelle mit unterschiedlichen Konzentrationen lässt sich die Nernst-Gleichung in einfacher Form ableiten. <br />
 +
Variiert man nämlich die Konzentration der Nicht-Standard-Silberzelle und misst die resultierende Spannung, kann man die Messreihe mit Hilfe der Logarithmus-Funktion linearisieren:
 +
<br />
 +
<br />
 +
<math> U = 0,059 V\lg\frac{c_{A}(Ag^{+})}{c_{D}(Ag^{+})} </math>
 +
<br />
 +
<br />
 +
wobei <math>c_A</math> die Konzentration in der Donator-Halbzelle angibt und <math>c_D</math> die Konzentration in der Donator-Halbzelle.
 +
Unser Ziel ist es aber, die Spannung in einer einzelnen Zelle bestimmen zu können. Dazu macht man sich am besten klar, dass die Zellspannung die Differenz der einzelnen Elektroden-Potentiale ([[Quantitative Redoxreihe]]) der Halbzellen ist:
 +
<br />
 +
<br />
 +
<math> U = E_{A} - E_{D} = 0,059 V\lg\frac{c_{A}(Ag^{+})}{c_{D}(Ag^{+})} </math>
 +
<br />
 +
<br />
 +
Unter der Annahme, dass es sich bei der Akzeptor-Halbzelle um eine Standard-Halbzelle handelt und somit auch <math>E_{A}^{ } = 0,80 V</math> ist, kann man die Gleichung weiter vereinfachen:
 +
<br />
 +
<br />
 +
<math> U = E^\circ - E_{D} = 0,059 V\lg\frac{1 mol/l}{c_{D}(Ag^{+})} </math>
 +
<br />
 +
<br />
 +
Was nach umformen folgende Gleichung liefert:
 +
<br />
 +
<br />
 +
<math> E_{D} = E^\circ + 0,059 V\lg {{c_{D}(Ag^{+})}} </math>
 +
<br />
 +
<br />
 +
Hiermit lässt sich nun das Elektroden-Potential einer beliebigen Silberhalbzelle berechnen. Die allgemeine Nernst-Gleichung selbst lässt sich aber nur auf thermodynamischem Wege herleiten.
 +
<br />
 +
 
 +
=== Spezialfälle der Nernst-Gleichung ===
 +
 
 +
----
 +
<br />
 +
 
 +
==== Wasserstoff-Halbzellen ====
 +
Betrachtet man zunächst das Redoxpaar Wasserstoff/Oxonium-Ion ([[Standardwasserstoffhalbzelle]]) mit der Redoxgleichung <br />
 +
<br />
 +
<math> H_{2}(g) + 2 H_{2}O \rightarrow2H_{3}O^{+}(aq) + 2e^{-}</math>
 +
<br />
 +
<br />
 +
und dem Standardelektrodenpotential <math>E^\circ = 0</math>, so vereinfacht sich die Nernst-Gleichung wie folgt: <br />
 +
<br />
 +
<math>E = 0 + \frac{0{,}059 V}{2}\lg{(c^{2}(H_{3}O^{+})} = 0,059 V \lg c(H_{3}O^{+}) = -0,059 V pH </math> <br />
 +
<br />
 +
Denn der pH-Wert ist definiert als <math>-\lg  {c( H_{3}O^{+})}^{ }_{ }</math> .
 +
<br />
 +
<br />
 +
 
 +
==== Gleichgewichtskonstanten ====
 +
Man kann die Nernst-Gleichung auch umformen und damit die Gleichgewichtskonstante ''K'' von reversiblen Redoxreaktionen ermitteln. Die genaue Herleitung wird an dieser Stelle jedoch ausgespart:
 +
<br />
 +
<br />
 +
<math> \ln{(K)} = \frac{zF \Delta E}{RT} = \frac{z\Delta E}{0,059V}</math>
 +
<br />
 +
<br />
 +
Dieses Ergebnis ist auch sinnvoll, da im Gleichgewicht keine Spannung mehr messbar ist, da kein Konzentrations- bzw. Potentialgefälle ([[Elektrische Doppelschicht]]) mehr vorhanden ist, das als Triebkraft für die Redoxreaktionen dienen könnte. Ist die Spannung der Zelle also auf <math>0 V</math> abgesunken, so hat sich das chemische Gleichgewicht eingestellt.
 +
<br />
 +
<br />
 +
 
 +
=== Literaturverzeichnis ===
 +
 
 +
----
 +
 
 +
Tausch, Michael: ''Chemie SII. Stoff - Formel - Umwelt'',  Aus: C.C.Buchner, Bamberg 2008, S. 183-188
 +
<br />
 +
<br />
 +
<br />
 +
 
 +
[[Kategorie: Elektrochemie]]

Aktuelle Version vom 17. Dezember 2009, 11:57 Uhr

Die Nernst-Gleichung beschreibt den Einfluss der Konzentration auf das Potential eines Redoxsystems.
Allgemein lässt sich die Nernst-Gleichung wie folgt formulieren:

E = E^\circ + \frac{RT}{z_e F}\ln\frac{a_\mathrm{Ox}}{a_\mathrm{Red}}

Unter Standardbedingungen vereinfacht sich die Nernst-Gleichung und man betrachtet nur noch die Abhängigkeit von der Konzentration.

E = E^{o}+\frac{0{,}059 V}{z_e}\lg\frac{(c_\mathrm{ox})^a}{(c_\mathrm{red})^b}



E Elektrodenpotential

E° Standardelektronenpotential

R molare Gaskonstante

T Temperatur in Kelvin

z_e Anzahl der übertragenen Elektronen

F Faraday-Konstante

Inhaltsverzeichnis

Herleitung der Nernst-Gleichung


Am Beispiel einer Konzentrationszelle aus einer Standard-Silber-Halbzelle[1] und einer Silberhalbzelle mit unterschiedlichen Konzentrationen lässt sich die Nernst-Gleichung in einfacher Form ableiten.
Variiert man nämlich die Konzentration der Nicht-Standard-Silberzelle und misst die resultierende Spannung, kann man die Messreihe mit Hilfe der Logarithmus-Funktion linearisieren:

U = 0,059 V\lg\frac{c_{A}(Ag^{+})}{c_{D}(Ag^{+})}

wobei c_A die Konzentration in der Donator-Halbzelle angibt und c_D die Konzentration in der Donator-Halbzelle. Unser Ziel ist es aber, die Spannung in einer einzelnen Zelle bestimmen zu können. Dazu macht man sich am besten klar, dass die Zellspannung die Differenz der einzelnen Elektroden-Potentiale (Quantitative Redoxreihe) der Halbzellen ist:

U = E_{A} - E_{D} = 0,059 V\lg\frac{c_{A}(Ag^{+})}{c_{D}(Ag^{+})}

Unter der Annahme, dass es sich bei der Akzeptor-Halbzelle um eine Standard-Halbzelle handelt und somit auch E_{A}^{ } = 0,80 V ist, kann man die Gleichung weiter vereinfachen:

U = E^\circ - E_{D} = 0,059 V\lg\frac{1 mol/l}{c_{D}(Ag^{+})}

Was nach umformen folgende Gleichung liefert:

E_{D} = E^\circ + 0,059 V\lg {{c_{D}(Ag^{+})}}

Hiermit lässt sich nun das Elektroden-Potential einer beliebigen Silberhalbzelle berechnen. Die allgemeine Nernst-Gleichung selbst lässt sich aber nur auf thermodynamischem Wege herleiten.

Spezialfälle der Nernst-Gleichung


Wasserstoff-Halbzellen

Betrachtet man zunächst das Redoxpaar Wasserstoff/Oxonium-Ion (Standardwasserstoffhalbzelle) mit der Redoxgleichung

H_{2}(g) + 2 H_{2}O \rightarrow2H_{3}O^{+}(aq) + 2e^{-}

und dem Standardelektrodenpotential E^\circ = 0, so vereinfacht sich die Nernst-Gleichung wie folgt:

E = 0 + \frac{0{,}059 V}{2}\lg{(c^{2}(H_{3}O^{+})} = 0,059 V \lg c(H_{3}O^{+}) = -0,059 V pH

Denn der pH-Wert ist definiert als -\lg {c( H_{3}O^{+})}^{ }_{ } .

Gleichgewichtskonstanten

Man kann die Nernst-Gleichung auch umformen und damit die Gleichgewichtskonstante K von reversiblen Redoxreaktionen ermitteln. Die genaue Herleitung wird an dieser Stelle jedoch ausgespart:

\ln{(K)} = \frac{zF \Delta E}{RT} = \frac{z\Delta E}{0,059V}

Dieses Ergebnis ist auch sinnvoll, da im Gleichgewicht keine Spannung mehr messbar ist, da kein Konzentrations- bzw. Potentialgefälle (Elektrische Doppelschicht) mehr vorhanden ist, das als Triebkraft für die Redoxreaktionen dienen könnte. Ist die Spannung der Zelle also auf 0 V abgesunken, so hat sich das chemische Gleichgewicht eingestellt.

Literaturverzeichnis

Tausch, Michael: Chemie SII. Stoff - Formel - Umwelt, Aus: C.C.Buchner, Bamberg 2008, S. 183-188


Von „http://kas.zum.de/index.php?title=Nernst-Gleichung&oldid=1406“