Quadratische Ergänzung: Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: Die '''quadratische Ergänzung''' ist ein Verfahren zum Umformen von Termen. Sie dient zum Beispiel dazu, quadratische Gleichungen zu lösen oder zur Bestimmung der Sch...) |
Clara8 (Diskussion | Beiträge) (→Die quadratische Ergänzung) |
||
| (4 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 20: | Zeile 20: | ||
Lösungsmenge: {10;-8} | Lösungsmenge: {10;-8} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | Formel: | ||
| + | <sup>2</sup>+px+q=0 | ||
| + | <sup>2</sup>+px+<math>(\frac{p}{2})^2</math>-(\frac{p}{2})^2</math>+q=0 | ||
| + | (x+<math>(\frac{p}{2})^2-<math>(\frac{p}{2})^2</math>+q=0 | ||
| + | |||
| + | Beispiel: | ||
| + | x^2+4x-12=0/QE | ||
| + | x^2+4x+4-4-12=0 | ||
| + | (x+2)^2-16=0/+16 | ||
| + | (x+2)^2 =16/Wurzel ziehen | ||
| + | x+2=4 v. x+2=-4/-2 | ||
| + | x=2 v. x=-6 | ||
| + | Lösungsmenge:{-6;2} | ||
| + | |||
| + | Probe: | ||
| + | -6^2+4*(-6)-12=0 | ||
| + | 36-24-12=0 | ||
| + | 0=0 | ||
| + | |||
| + | 2^2+4*2-12=0 | ||
| + | 4+8-12=0 | ||
| + | 0=0 | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == Die quadratische Ergänzung == | ||
| + | |||
| + | Die '''quadratische Ergänzung''' ist ein Verfahren zum Umformen von Termen. Sie dient zum Beispiel dazu, quadratische Gleichungen zu lösen oder zur Bestimmung der Scheitelpunktsform von quadratischen Funktionen. | ||
| + | Lösen einer quadratischen Gleichung: x²+20x+125=0 | ||
| + | |||
| + | x²+20x+125=0 |+100-100 Als ersten Schritt muss man immer eine Zahl hinzufügen bzw. Zahlen ( + x und - x ), | ||
| + | damit man eine binomische Formel zusammenfassen kann, in diesem Fall ist es + 100 - 100, | ||
| + | da die 100 die ( 1.) binomische Formel ergänzt. ( x²+20x+100 → (x+10)² | ||
| + | |||
| + | |||
| + | x²+20x+100-100+125=0 | ||
| + | |||
| + | (x+10)²-100-125=0 | ||
| + | |||
| + | (x+10)²-225=0 |+225 | ||
| + | |||
| + | (x+10)²=225 |√ | ||
| + | |||
| + | x+10=15 oder x=-15 |-10 | ||
| + | |||
| + | x=15-10 oder x=-15-10 | ||
| + | |||
| + | x=5 oder x=-5 | ||
Aktuelle Version vom 26. Januar 2012, 15:36 Uhr
Die quadratische Ergänzung ist ein Verfahren zum Umformen von Termen. Sie dient zum Beispiel dazu, quadratische Gleichungen zu lösen oder zur Bestimmung der Scheitelpunktsform von quadratischen Funktionen. Lösen einer quadratischen Gleichung: (x+5)(x-12)=5(4-x)
x2-12x+5x-60=20-5x
x2-60-7x=20-5x
x2-80-2x=0
x2-2x+1-1-80=0
(x-1)2-81=0
(x-1)2=81
x-1=9 v x-1=-9
X=10 v x=-8
Lösungsmenge: {10;-8}
Formel:
2+px+q=0
2+px+
-(\frac{p}{2})^2</math>+q=0
(x+
+q=0
Beispiel: x^2+4x-12=0/QE x^2+4x+4-4-12=0 (x+2)^2-16=0/+16 (x+2)^2 =16/Wurzel ziehen x+2=4 v. x+2=-4/-2 x=2 v. x=-6 Lösungsmenge:{-6;2}
Probe: -6^2+4*(-6)-12=0 36-24-12=0 0=0
2^2+4*2-12=0 4+8-12=0 0=0
Die quadratische Ergänzung
Die quadratische Ergänzung ist ein Verfahren zum Umformen von Termen. Sie dient zum Beispiel dazu, quadratische Gleichungen zu lösen oder zur Bestimmung der Scheitelpunktsform von quadratischen Funktionen. Lösen einer quadratischen Gleichung: x²+20x+125=0
x²+20x+125=0 |+100-100 Als ersten Schritt muss man immer eine Zahl hinzufügen bzw. Zahlen ( + x und - x ),
damit man eine binomische Formel zusammenfassen kann, in diesem Fall ist es + 100 - 100,
da die 100 die ( 1.) binomische Formel ergänzt. ( x²+20x+100 → (x+10)²
x²+20x+100-100+125=0
(x+10)²-100-125=0
(x+10)²-225=0 |+225
(x+10)²=225 |√
x+10=15 oder x=-15 |-10
x=15-10 oder x=-15-10
x=5 oder x=-5
