Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Jede gemischtquadratisch Gleichung in der Form '''x²+px+q=0''' kann man auf eine Gleichung der Form '''(x+d)²=r''' zurückführen.
 
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Die Zahl, die man bei '''x²+px''' ergänzen muss, damit man den neuen Term nach der ersten bzw. zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben kann, nennt man '''''<u>quadratische Ergänzung</u>'''''.  
 
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Es gibt verschiedene Gleichungsarten z.B. :  
 
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*  '''x²-16=0'''      | Als erstes die 16 auf die rechte Seite bringen, in dem man '''|+16''' rechnet.
 
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*  '''x²=16'''        | Da man auf beiden Seiten '''|+16''' rechnen muss.
 
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* '''x²-16x=0  '''          | Als erstes muss man die hälfte von 16 zum quadrat nehmen | '''8²=64'''  
 
* '''x²-16x=0  '''          | Als erstes muss man die hälfte von 16 zum quadrat nehmen | '''8²=64'''  
 
* '''x²-16x+64-64=0 '''      | Anschließend die quadratische Ergänzung | '''Q.E.'''
 
* '''x²-16x+64-64=0 '''      | Anschließend die quadratische Ergänzung | '''Q.E.'''
* '''(x-8)²'''
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* '''(x-8)²=64'''     | Nun zieht man die Wurzel aus 64 | '''√64'''
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* '''x-8= 8'''      | Jetzt kann man die Lösungsmenge angeben. |  '''L[0;16]'''
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[[medienvielfalt:Einführung in quadratische Funktionen]]
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[[rmg:Quadratische Funktionen]]
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Aktuelle Version vom 17. Juni 2013, 08:26 Uhr

Jede gemischtquadratisch Gleichung in der Form x²+px+q=0 kann man auf eine Gleichung der Form (x+d)²=r zurückführen.

Die Zahl, die man bei x²+px ergänzen muss, damit man den neuen Term nach der ersten bzw. zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben kann, nennt man quadratische Ergänzung.

Es gibt verschiedene Gleichungsarten z.B. :

Typ 1

  • x²-16=0 | Als erstes die 16 auf die rechte Seite bringen, in dem man |+16 rechnet.
  • x²=16 | Da man auf beiden Seiten |+16 rechnen muss.
  • x²=16 | Nun zieht man die Wurzel aus 16 |√16
  • x=4 v x=-4 | Jetzt kann man die Lösungsmenge angeben | L[-4;4]


Typ 2: Ist die Gleichung: x²-16x=0

  • x²-16x=0 | Als erstes muss man die hälfte von 16 zum quadrat nehmen | 8²=64
  • x²-16x+64-64=0 | Anschließend die quadratische Ergänzung | Q.E.
  • (x-8)²=64 | Nun zieht man die Wurzel aus 64 | √64
  • x-8= 8 | Jetzt kann man die Lösungsmenge angeben. | L[0;16]