Schnittpunkte/Schnittwinkel.: Unterschied zwischen den Versionen

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5.) Setzte nun <math>m</math> in die Formel <math>tan^{-1}(m)=\alpha</math> ein. Das Ergebnis ist der Schnittwinkel.<br /><br />
 
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== ''Schnittwinkel an zwei Geraden'' ==
 
== ''Schnittwinkel an zwei Geraden'' ==
 
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<math>\!\alpha=\frac{m_2-m_1}{1+m_1*m_2}</math> <math>\!\ne0</math><br /><br />
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<math>m_1=m_2 \Rightarrow g_1 || g_2</math><br /><br />
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<math>m_1=-\frac{1}{m_2}\Rightarrow g_1 (ort) g_2</math><br /><br />
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Dabei ist <math>\!m_1</math> die Steigung der ersten Geraden und <math>\!m_2</math> die Steigung der zweiten Geraden.
  
 
== ''Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebene'' ==
 
== ''Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebene'' ==

Version vom 14. Dezember 2009, 10:48 Uhr

Dieser Artikel beschreibt den Vorgang der Schnittpunkt- und Schnittwinkelbestimmung.

Inhaltsverzeichnis

Schnittpunkt zweier Geraden

Beispiel: f\! (x)=2x+7      g\! (x)=5x-5

1.) Beide Funktionen gleichsetzten und nach x auflösen

Beispiel: \!x=4

2.) Nun x in einer der beiden Gleichungen einsetzten und y bestimmen.

Beispiel: \!f(4)=2*4+7=15

3.) x und y Stellen die Koordinaten des Schnittpunkt dar S(x|y).

Beispiel: \!S(4|15)

Schnittpunkt.jpg


Schnittpunkt mit der x-Achse

Beispiel: \!f(x)=x^2+5x


1.) Die Gleichung f(x) gleich 0 setzten.


Beispiel: \!x^2+5x=0


2.) Die Gleichung f(x) nach x auflösen.


Beispiel: \!x=-5


3.) Der x-Wert ist die Nullstelle S(x|0).


Beispiel\!S(-5|0)

Schnittpunktx.jpg


Schnittpunkte mit der y-Achse

Beispiel: \!f(x)=6x^2-3

1.) x gleich 0 setzten.

Beispiel: \!f(0)=6*0^2-3

2.) Gleichung nach y auflösen.

Beispiel: \!f(0)=y=-3

3.) y ist der y-Wert des Schnittpunktes S(0|y).

Beispiel: \!S(0|-3)

Schnittpunkty.jpg


Schnittwinkel an Nullstellen

Beispiel: \!f(x)=x^2-7x

1.) Ermitteln Sie die Nullstellen

Beispiel: \!x=0

2.) Bilden Sie nun die erste Ableitung von f(x).

Beispiel: \!f'(x)=2*x-7

3.) Ermitteln Sie nun die Steigung an der Nullstelle, indem sie den x-Wert der Nullstelle in f '(x) einsetzten.

Beispiel: \!f'(0)=2*0-7

4.) Das Ergebnis ist die Steigung an der Nullstelle (m).

Beispiel: \!f'(0)=-7

5.) Setzte nun m in die Formel tan^{-1}(m)=\alpha ein. Das Ergebnis ist der Schnittwinkel.

Beispiel: \!tan^{-1}(-7)=-81,87°

Grafik4.jpg

Schnittwinkel an zwei Geraden

\!\alpha=\frac{m_2-m_1}{1+m_1*m_2} \!\ne0

m_1=m_2 \Rightarrow g_1 || g_2

m_1=-\frac{1}{m_2}\Rightarrow g_1 (ort) g_2

Dabei ist \!m_1 die Steigung der ersten Geraden und \!m_2 die Steigung der zweiten Geraden.

Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebene

\sin\alpha=\frac{|\vec n * \vec a |}{|\vec n | * |\vec a |}

Dabei ist \vec a der Richtungsvektor der Geraden und \vec n der Normalenvektor der Ebene.

Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen

\cos\alpha=\frac{|\vec n_{1} * \vec n_{2} |}{|\vec n_{1} | * |\vec n_{2} |}

Dabei ist \vec n_{1} der Normalenvektor der ersten Ebene und \vec n_{2} der Normalenvektor der zweiten Ebene.