Schnittwinkel.

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Dieser Artikel beschreibt den Vorgan der Schnittpunkt- und Schnittwinkel bestimmung.


Inhaltsverzeichnis

Schnittpunkt zweier Gerdaden

Beispiel: f\! (x)=2x+7      g\! (x)=5x-5
1.) Beide Funktionen gleichsetzten und nach x auflösen
Beispiel: \!x=4
2.) Nun x in einer der beiden Gleichungen einsetzten und y bestimmen.
Beispiel: \!f(4)=2*4+7=15
3.) x und y Stellen die Koordinaten des Schnittpunkt dar S(x|y).
Beispiel: \!S(4|15)

Graph1

Schnittpunkt mit der x-Achse

Beispiel: \!f(x)=x^2+5x
1.) Die Gleichung f(x) gleich 0 setzten.
Beispiel: \!x^2+5x=0
2.) Die Gleichung f(x) nach x auflösen.
Beispiel: \!x=-5
3.) Der x-Wert ist die Nullstelle S(x|0).
Beispiel\!S(-5|0)

Graph2

Schnittpunkte mit der y-Achse

Beispiel: \!f(x)=6x^2-3
1.) x gleich 0 setzten.
Beispiel: \!f(0)=6*0^2-3
2.) Gleichung nach y auflösen.
Beispiel: \!f(0)=y=-3
3.) y ist der y-Wert des Schnittpunktes S(0|y)
Beispiel: \!S(0|-3)

Graph3

Schnittwinkel an Nullstellen

Beispiel: \!f(x)=x^2-7x
1.) Bilden sie die erste Ableitung von f(x).
Beispiel: \!f'(x)=2x-7
2.) f'(x) gleich 0 setzten.
Beispiel: \!f'(0)=2*0-7

Schnittwinkel an zwei Geraden

Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebene

\sin\alpha=\frac{|\vec n * \vec a |}{|\vec n | * |\vec a |} Dabei ist \vec a der Richtungsvektor der Geraden und \vec n der Normalenvektor der Ebene.

Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen

\cos\alpha=\frac{|\vec n_{1} * \vec n_{2} |}{|\vec n_{1} | * |\vec n_{2} |} Dabei ist \vec n_{1} der Normalenvektor der ersten Ebene und \vec n_{2} der Normalenvektor der zweiten Ebene.