Schnittwinkel.

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Dieser Artikel beschreibt den Vorgan der Schnittpunkt- und Schnittwinkel bestimmung.


Inhaltsverzeichnis

Schnittpunkt zweier Gerdaden

Beispiel: f\! (x)=2x+7      g\! (x)=5x-5

1.) Beide Funktionen gleichsetzten und nach x auflösen

Beispiel: \!x=4

2.) Nun x in einer der beiden Gleichungen einsetzten und y bestimmen.

Beispiel: \!f(4)=2*4+7=15

3.) x und y Stellen die Koordinaten des Schnittpunkt dar S(x|y).

Beispiel: \!S(4|15)

Graph1

Schnittpunkt mit der x-Achse

Beispiel: \!f(x)=x^2+5x

1.) Die Gleichung f(x) gleich 0 setzten.

Beispiel: \!x^2+5x=0

2.) Die Gleichung f(x) nach x auflösen.

Beispiel: \!x=-5

3.) Der x-Wert ist die Nullstelle S(x|0).

Beispiel\!S(-5|0)

Graph2

Schnittpunkte mit der y-Achse

Beispiel: \!f(x)=6x^2-3

1.) x gleich 0 setzten.

Beispiel: \!f(0)=6*0^2-3

2.) Gleichung nach y auflösen.

Beispiel: \!f(0)=y=-3

3.) y ist der y-Wert des Schnittpunktes S(0|y)

Beispiel: \!S(0|-3)

Graph3

Schnittwinkel an Nullstellen

Beispiel: \!f(x)=x^2-7x

1.) Bilden sie die erste Ableitung von f(x).

Beispiel: \!f'(x)=2x-7

2.) f'(x) gleich 0 setzten.

Beispiel: \!f'(0)=2*0-7

Schnittwinkel an zwei Geraden

Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebene

\sin\alpha=\frac{|\vec n * \vec a |}{|\vec n | * |\vec a |}

Dabei ist \vec a der Richtungsvektor der Geraden und \vec n der Normalenvektor der Ebene.

Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen

\cos\alpha=\frac{|\vec n_{1} * \vec n_{2} |}{|\vec n_{1} | * |\vec n_{2} |}

Dabei ist \vec n_{1} der Normalenvektor der ersten Ebene und \vec n_{2} der Normalenvektor der zweiten Ebene.