Skalarprodukt, Vektorprodukt.: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>\vec a</math> =<math>\begin{pmatrix} | <math>\vec a</math> =<math>\begin{pmatrix} | ||
− | 1 \\ | + | 1 \\2 \\3 \end{pmatrix}</math> und <math>\vec b</math> <math>\begin{pmatrix} |
− | 3 \\-4 \\ | + | 2 \\0 \\3 \end{pmatrix}</math> |
+ | |||
+ | <math>\vec a</math><math>\times </math> <math>\vec b</math>=<math> \begin{pmatrix} | ||
+ | 1 \\2 \\3 \end{pmatrix} </math><math> \times</math><math> \begin{pmatrix} | ||
+ | 2 \\0 \\3 \end{pmatrix} </math>=<math> \begin{pmatrix} | ||
+ | 6-0 \\6-3 \\0-4 \end{pmatrix} </math>=<math> \begin{pmatrix} | ||
+ | 6 \\3 \\-4 \end{pmatrix} </math> | ||
− | |||
[[Kategorie:Vektorrechnung]] | [[Kategorie:Vektorrechnung]] |
Version vom 18. Dezember 2009, 11:35 Uhr
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Skalarprodukt
Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren.
Die allgemeine Formel lautet : *= * * cos
Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in
cos=
Beispiel 1
Berechne den Winkel zwischen den Vektoren = und =
Also cos = =
= =
daraus folgt 34,5°
Orthogonalität
Wenn und mit a 0 und b 0 sind, dann gilt: *= 0 Gilt umgekehrt *=0, dann sind und orthogonal.
Beispiel 2
Prüfe,ob die Vektoren a= und b= orthogonal (rechtwinklig) sind
Bedingung ist * muss gleich 0 sein
Also :
* = 3* (-4) + (-1) * 5 + 2 * 3= -11
und -11 ist 0, deswegen sind und nicht orthogonal
Vektorprodukt oder auch Kreuzprodukt
Mit dem Vektorprodukt rechnet man den Vektor aus, der zu und orthogonal ist
Formel für den 3 dimensionalen Raum = =
Beispiel 3
Bestimmen Sie alle Vektoren , die zu und orthogonal sind
= und
===