Skalarprodukt, Vektorprodukt.: Unterschied zwischen den Versionen
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Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren. | Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren. | ||
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Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in | Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in | ||
| − | cos<math>\varphi</math>=<math>\frac{a*b}{ \left| a \right|* \left| b \right|}</math> | + | cos<math>\varphi</math>=<math>\frac{a*b}{ \left| a \right|* \left| b \right|}</math> |
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Wenn <math> \vec a</math> und <math> \vec b</math> mit a<math>\ne </math> 0 und b <math>\ne</math> 0 sind, dann gilt:<math>\vec a</math> *<math>\vec b</math>= 0 | Wenn <math> \vec a</math> und <math> \vec b</math> mit a<math>\ne </math> 0 und b <math>\ne</math> 0 sind, dann gilt:<math>\vec a</math> *<math>\vec b</math>= 0 | ||
Gilt umgekehrt <math> \vec a</math>*<math> \vec b</math>=0, dann sind <math> \vec a</math> und<math> \vec b</math> orthogonal. | Gilt umgekehrt <math> \vec a</math>*<math> \vec b</math>=0, dann sind <math> \vec a</math> und<math> \vec b</math> orthogonal. | ||
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Version vom 11. Dezember 2009, 01:58 Uhr
Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren.
Die allgemeine Formel lautet : 
*
= 
*
* cos 
Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in
cos
Orthogonalität
Wenn und mit a
0 und b 0 sind, dann gilt: *= 0
Gilt umgekehrt *=0, dann sind und orthogonal.
Beispiel 1:
Berechne den Winkel zwischen den Vektoren =
und = 
Also cos 
=
= 
=
=
daraus folgt 
34,5°
