Skalarprodukt, Vektorprodukt.: Unterschied zwischen den Versionen
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Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in | Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in | ||
− | + | cos<math>\varphi</math>=<math>\frac{a*b}{ \left| a \right|* \left| b \right|}</math> | |
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Berechne den Winkel zwischen den Vektoren <math> \vec a</math>=<math>\begin{pmatrix} | Berechne den Winkel zwischen den Vektoren <math> \vec a</math>=<math>\begin{pmatrix} | ||
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− | '''Orthogonalität''' | + | <!--'''Orthogonalität''' --> |
+ | === Orthogonalität === | ||
Wenn <math> \vec a</math> und <math> \vec b</math> mit a<math>\ne </math> 0 und b <math>\ne</math> 0 sind, dann gilt:<math>\vec a</math> *<math>\vec b</math>= 0 | Wenn <math> \vec a</math> und <math> \vec b</math> mit a<math>\ne </math> 0 und b <math>\ne</math> 0 sind, dann gilt:<math>\vec a</math> *<math>\vec b</math>= 0 | ||
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− | '''Beispiel 2 ''' | + | <!--'''Beispiel 2 '''--> |
+ | === Beispiel 2 === | ||
Prüfe,ob die Vektoren a=<math>\begin{pmatrix} | Prüfe,ob die Vektoren a=<math>\begin{pmatrix} | ||
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− | <u>'''Vektorprodukt''' oder auch '''Kreuzprodukt'''</u> | + | <!--<u>'''Vektorprodukt''' oder auch '''Kreuzprodukt'''</u> --> |
+ | == Vektorprodukt oder auch Kreuzprodukt == | ||
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a2b3-a3b2\\a3b1-a1b3 \\a1b2-a2b1 \end{pmatrix}</math> | a2b3-a3b2\\a3b1-a1b3 \\a1b2-a2b1 \end{pmatrix}</math> | ||
− | '''Beispiel 3 :''' | + | <!--'''Beispiel 3 :'''--> |
+ | === Beispiel 3 === | ||
Bestimmen Sie alle Vektoren <math>\vec x</math>, die zu <math>\vec a</math> und<math>\vec b</math> orthogonal sind | Bestimmen Sie alle Vektoren <math>\vec x</math>, die zu <math>\vec a</math> und<math>\vec b</math> orthogonal sind |
Version vom 14. Dezember 2009, 18:52 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Skalarprodukt
Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren.
Die allgemeine Formel lautet : *= * * cos
Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in
cos=
Beispiel 1
Berechne den Winkel zwischen den Vektoren = und =
Also cos = =
= =
daraus folgt 34,5°
Orthogonalität
Wenn und mit a 0 und b 0 sind, dann gilt: *= 0 Gilt umgekehrt *=0, dann sind und orthogonal.
Beispiel 2
Prüfe,ob die Vektoren a= und b= orthogonal (rechtwinklig) sind
Bedingung ist * muss gleich 0 sein
Also :
* = 3* (-4) + (-1) * 5 + 2 * 3= -11
und -11 ist 0, deswegen sind und nicht orthogonal
Vektorprodukt oder auch Kreuzprodukt
Mit dem Vektorprodukt rechnet man den Vektor aus, der zu und orthogonal ist
Formel für den 3 dimensionalen Raum = =
Beispiel 3
Bestimmen Sie alle Vektoren , die zu und orthogonal sind
= und