Skalarprodukt, Vektorprodukt.

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Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren.

Die allgemeine Formel ist :  	 \vec a *\vec b= \left| \vec a \right| *\left| \vec b \right| * cos  \varphi


Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in

cos\varphi=\frac{a*b}{ 	 \left| a \right|* 	 \left| b \right|}


Orthogonalität

Wenn  	 \vec a und  	 \vec b mit a\ne 0 und b \ne 0 sind, dann gilt:\vec a *\vec b= 0 Gilt umgekehrt  	 \vec a* 	 \vec b=0, dann sind  	 \vec a und 	 \vec b orthogonal.


Beispiel 1:

Berechne den Winkel zwischen den Vektoren  	 \vec a=\begin{pmatrix}
1 \\6 \\4 \end{pmatrix} und \vec b= \begin{pmatrix}
2 \\2 \\1 \end{pmatrix}


Also cos \alpha = \frac{\begin{pmatrix}
1 \\6 \\4 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix}
2 \\2 \\1 \end{pmatrix}}{\sqrt{1^2+6^2+4^2*\sqrt{2^2+2^2+1^2}}}