Spatprodukt

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Volumen eines Spats

Mit dem Spatprodukt kann man das Volumen eines Spates, der von drei linear unabhängigen Vektoren aufgespannt wird, berechnen.

V = \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}

Zur Berechnung des Kreuzproduktes \vec{a}\times\vec{b} und des Skalarproduktes \vec{a}\cdot\vec{c} siehe hier.

Ein Beispiel:



Volumen von Pyramiden

Mit dem Spatprodukt kann man außerdem auch das Volumen einer Pyramide berechnen:

Dreiseitige Pyramide:

V = \frac{1}{6}\cdot\left[\left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}\right]

Vierseitige Pyramide:

V = \frac{1}{3}\cdot\left[\left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}\right]