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http://kas.zum.de/wiki/Ganzrationale_Funktionen.
Ganzrationale Funktionen.
2009-12-18T10:26:34Z
<p>Franca: /* Verhalten im Unendlichen: */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>x\in\R</math><br />
* (a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0, <math>n\in\N</math>)<br />
<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">p/q-Formel</span>:<br />
'''<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
oder c ist gleich 0:<br /><br />
ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern<br /><br />
x(ax+b) = 0<br /><br />
dann:<br /><br />
ax+b = 0<br /><br />
<br />
== Funktionen 3. Grades: ==<br />
<br />
<br />
f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d<br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der <span style="color: purple">'''Polynomdivision'''</span>:<br />
<br />
* Hilfe: Wenn es eine ganzzeilige Nullstelle gibt, dann muss diese Nullstelle Teiler des ganzen Glieds sein.<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Funktionen]]<br />
<br />
== Funktionen mehrstelligem Grades: ==<br />
<br />
<br />
* Z.B. f(x) = ax<sup>8</sup> + bx<sup>4</sup> + cx<sup>2</sup><br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">Substitution</span>:'''<br />
<br />
* x<sup>2</sup> ausklammern: f(x) = x<sup>2</sup> * (ax<sup>4</sup> + bx<sup>2</sup> + c)<br />
<br />
* für x<sup>2</sup> = z<br />
<br />
* daraus ergibt sich: f(z) = az<sup>4</sup> + bz<sup>2</sup> + cz<br />
<br />
* Gleichung lösen und danach wieder zurück substituieren<br />
<br />
<br />
== Symmetrie: ==<br />
<br />
* Wenn alle Exponenten gerade sind, dann ist die Funktion achsensymmetrisch zur y- Achse<br />
* Wenn mind. ein Exponent ungerade ist, dann ist die Funkton punktsymmetrisch zum Ursprung<br />
<br />
<br />
== Verhalten im Unendlichen: ==<br />
<br />
''<span style="color: purple">a<sub>n</sub> < 0</span>''<br />
<br />
* f(x)''' -->''' <math> + \infty </math> : n gerade<br /> <br />
<br />
* f(x) '''-->''' <math> - \infty</math> : n ungerade<br />
<br />
<br />
<br />
''<span style="color: purple">a<sub>n</sub> > 0</span>''<br />
<br />
<br />
* f(x)''' -->''' <math> + \infty </math> : n ungerade<br />
<br /> <br />
* f(x) '''-->''' <math> - \infty</math> : n gerade</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-18T09:57:03Z
<p>Franca: /* Verhalten von ganzrationalen Funktionen: */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>x\in\R</math><br />
* (a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0, <math>n\in\N</math>)<br />
<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">p/q-Formel</span>:<br />
'''<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
oder c ist gleich 0:<br /><br />
ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern<br /><br />
x(ax+b) = 0<br /><br />
dann:<br /><br />
ax+b = 0<br /><br />
<br />
== Funktionen 3. Grades: ==<br />
<br />
<br />
f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d<br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der <span style="color: purple">'''Polynomdivision'''</span>:<br />
<br />
* Hilfe: Wenn es eine ganzzeilige Nullstelle gibt, dann muss diese Nullstelle Teiler des ganzen Glieds sein.<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Funktionen]]<br />
<br />
== Funktionen mehrstelligem Grades: ==<br />
<br />
<br />
* Z.B. f(x) = ax<sup>8</sup> + bx<sup>4</sup> + cx<sup>2</sup><br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">Substitution</span>:'''<br />
<br />
* x<sup>2</sup> ausklammern: f(x) = x<sup>2</sup> * (ax<sup>4</sup> + bx<sup>2</sup> + c)<br />
<br />
* für x<sup>2</sup> = z<br />
<br />
* daraus ergibt sich: f(z) = az<sup>4</sup> + bz<sup>2</sup> + cz<br />
<br />
* Gleichung lösen und danach wieder zurück substituieren<br />
<br />
<br />
== Symmetrie: ==<br />
<br />
* Wenn alle Exponenten gerade sind, dann ist die Funktion achsensymmetrisch zur y- Achse<br />
* Wenn mind. ein Exponent ungerade ist, dann ist die Funkton punktsymmetrisch zum Ursprung<br />
<br />
<br />
== Verhalten im Unendlichen: ==</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-18T09:55:12Z
<p>Franca: </p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>x\in\R</math><br />
* (a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0, <math>n\in\N</math>)<br />
<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">p/q-Formel</span>:<br />
'''<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
oder c ist gleich 0:<br /><br />
ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern<br /><br />
x(ax+b) = 0<br /><br />
dann:<br /><br />
ax+b = 0<br /><br />
<br />
== Funktionen 3. Grades: ==<br />
<br />
<br />
f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d<br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der <span style="color: purple">'''Polynomdivision'''</span>:<br />
<br />
* Hilfe: Wenn es eine ganzzeilige Nullstelle gibt, dann muss diese Nullstelle Teiler des ganzen Glieds sein.<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Funktionen]]<br />
<br />
== Funktionen mehrstelligem Grades: ==<br />
<br />
<br />
* Z.B. f(x) = ax<sup>8</sup> + bx<sup>4</sup> + cx<sup>2</sup><br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">Substitution</span>:'''<br />
<br />
* x<sup>2</sup> ausklammern: f(x) = x<sup>2</sup> * (ax<sup>4</sup> + bx<sup>2</sup> + c)<br />
<br />
* für x<sup>2</sup> = z<br />
<br />
* daraus ergibt sich: f(z) = az<sup>4</sup> + bz<sup>2</sup> + cz<br />
<br />
* Gleichung lösen und danach wieder zurück substituieren<br />
<br />
<br />
== Symmetrie: ==<br />
<br />
* Wenn alle Exponenten gerade sind, dann ist die Funktion achsensymmetrisch zur y- Achse<br />
* Wenn mind. ein Exponent ungerade ist, dann ist die Funkton punktsymmetrisch zum Ursprung<br />
<br />
<br />
== Verhalten von ganzrationalen Funktionen: ==</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-18T09:53:26Z
<p>Franca: </p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>x\in\R</math><br />
* (a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0, <math>n\in\N</math>)<br />
<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">p/q-Formel</span>:<br />
'''<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
oder c ist gleich 0:<br /><br />
ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern<br /><br />
x(ax+b) = 0<br /><br />
dann:<br /><br />
ax+b = 0<br /><br />
<br />
== Funktionen 3. Grades: ==<br />
<br />
<br />
f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d<br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der <span style="color: purple">'''Polynomdivision'''</span>:<br />
<br />
* Hilfe: Wenn es eine ganzzeilige Nullstelle gibt, dann muss diese Nullstelle Teiler des ganzen Glieds sein.<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Funktionen]]<br />
<br />
== Funktionen mehrstelligem Grades: ==<br />
<br />
<br />
* Z.B. f(x) = ax<sup>8</sup> + bx<sup>4</sup> + cx<sup>2</sup><br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">Substitution</span>:'''<br />
<br />
* x<sup>2</sup> ausklammern: f(x) = x<sup>2</sup> * (ax<sup>4</sup> + bx<sup>2</sup> + c)<br />
<br />
* für x<sup>2</sup> = z<br />
<br />
* daraus ergibt sich: f(z) = az<sup>4</sup> + bz<sup>2</sup> + cz<br />
<br />
* Gleichung lösen und danach wieder zurück substituieren<br />
<br />
<br />
== Symmetrie: ==<br />
<br />
* Wenn alle Exponenten gerade sind, dann ist die Funktion achsensymmetrisch zur y- Achse<br />
* Wenn mind. ein Exponent ungerade ist, dann ist die Funkton punktsymmetrisch zum Ursprung</div>
Franca
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2009-12-18T09:49:40Z
<p>Franca: /* Funktionen 3. Grades: */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>x\in\R</math><br />
* (a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0, <math>n\in\N</math>)<br />
<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">p/q-Formel</span>:<br />
'''<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
oder c ist gleich 0:<br /><br />
ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern<br /><br />
x(ax+b) = 0<br /><br />
dann:<br /><br />
ax+b = 0<br /><br />
<br />
== Funktionen 3. Grades: ==<br />
<br />
<br />
f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d<br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der <span style="color: purple">'''Polynomdivision'''</span>:<br />
<br />
* Hilfe: Wenn es eine ganzzeilige Nullstelle gibt, dann muss diese Nullstelle Teiler des ganzen Glieds sein.<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Funktionen]]<br />
<br />
== Funktionen mehrstelligem Grades: ==<br />
<br />
<br />
* Z.B. f(x) = ax<sup>8</sup> + bx<sup>4</sup> + cx<sup>2</sup><br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">Substitution</span>:'''<br />
<br />
* x<sup>2</sup> ausklammern: f(x) = x<sup>2</sup> * (ax<sup>4</sup> + bx<sup>2</sup> + c)<br />
<br />
* für x<sup>2</sup> = z<br />
<br />
* daraus ergibt sich: f(z) = az<sup>4</sup> + bz<sup>2</sup> + cz<br />
<br />
* Gleichung lösen und danach wieder zurück substituieren</div>
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-18T09:46:07Z
<p>Franca: /* Funktionen mehrstelligem Grades: */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>x\in\R</math><br />
* (a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0, <math>n\in\N</math>)<br />
<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
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== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">p/q-Formel</span>:<br />
'''<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
oder c ist gleich 0:<br /><br />
ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern<br /><br />
x(ax+b) = 0<br /><br />
dann:<br /><br />
ax+b = 0<br /><br />
<br />
== Funktionen 3. Grades: ==<br />
<br />
<br />
f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d<br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der <span style="color: purple">'''Polynomdivision'''</span>:<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Funktionen]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen mehrstelligem Grades: ==<br />
<br />
<br />
* Z.B. f(x) = ax<sup>8</sup> + bx<sup>4</sup> + cx<sup>2</sup><br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">Substitution</span>:'''<br />
<br />
* x<sup>2</sup> ausklammern: f(x) = x<sup>2</sup> * (ax<sup>4</sup> + bx<sup>2</sup> + c)<br />
<br />
* für x<sup>2</sup> = z<br />
<br />
* daraus ergibt sich: f(z) = az<sup>4</sup> + bz<sup>2</sup> + cz<br />
<br />
* Gleichung lösen und danach wieder zurück substituieren</div>
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2009-12-18T09:45:39Z
<p>Franca: /* Funktionen mehrstelligem Grades: */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>x\in\R</math><br />
* (a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0, <math>n\in\N</math>)<br />
<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">p/q-Formel</span>:<br />
'''<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
oder c ist gleich 0:<br /><br />
ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern<br /><br />
x(ax+b) = 0<br /><br />
dann:<br /><br />
ax+b = 0<br /><br />
<br />
== Funktionen 3. Grades: ==<br />
<br />
<br />
f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d<br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der <span style="color: purple">'''Polynomdivision'''</span>:<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Funktionen]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen mehrstelligem Grades: ==<br />
<br />
<br />
* Z.B. f(x) = ax<sup>8</sup> + bx<sup>4</sup> + cx<sup>2</sup><br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">Substitution</span>:'''<br />
<br />
<br />
* x<sup>2</sup> ausklammern: f(x) = x<sup>2</sup> * (ax<sup>4</sup> + bx<sup>2</sup> + c)<br />
<br />
* für x<sup>2</sup> = z<br />
<br />
* daraus ergibt sich: f(z) = az<sup>4</sup> + bz<sup>2</sup> + cz<br />
<br />
* Gleichung lösen und danach wieder zurück substituieren</div>
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2009-12-18T09:41:00Z
<p>Franca: /* Substitution: */</p>
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<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>x\in\R</math><br />
* (a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0, <math>n\in\N</math>)<br />
<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">p/q-Formel</span>:<br />
'''<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
oder c ist gleich 0:<br /><br />
ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern<br /><br />
x(ax+b) = 0<br /><br />
dann:<br /><br />
ax+b = 0<br /><br />
<br />
== Funktionen 3. Grades: ==<br />
<br />
<br />
f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d<br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der <span style="color: purple">'''Polynomdivision'''</span>:<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Funktionen]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen mehrstelligem Grades: ==<br />
<br />
<br />
* Z.B. f(x) = ax<sup>8</sup> + bx<sup>4</sup> + cx<sup>2</sup><br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">Substitution</span>:'''<br />
<br />
* für x<sup>2</sup> = z<br />
<br />
* daraus ergibt sich: f(z) = az<sup>4</sup> + bz<sup>2</sup> + cz<br />
<br />
* Gleichung lösen und danach wieder zurück substituieren</div>
Franca
http://kas.zum.de/wiki/Ganzrationale_Funktionen.
Ganzrationale Funktionen.
2009-12-18T09:38:54Z
<p>Franca: </p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>x\in\R</math><br />
* (a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0, <math>n\in\N</math>)<br />
<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der '''<span style="color: purple">p/q-Formel</span>:<br />
'''<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
oder c ist gleich 0:<br /><br />
ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern<br /><br />
x(ax+b) = 0<br /><br />
dann:<br /><br />
ax+b = 0<br /><br />
<br />
== Funktionen 3. Grades: ==<br />
<br />
<br />
f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d<br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der <span style="color: purple">'''Polynomdivision'''</span>:<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Funktionen]]<br />
<br />
<br />
== <span style="color: purple">Substitution:</span> ==<br />
<br />
* Z.B. f(x) = ax<sup>8</sup> + bx<sup>4</sup> + cx<sup>2</sup><br />
<br />
* für x<sup>2</sup> = z<br />
<br />
* daraus ergibt sich: f(z) = az<sup>4</sup> + bz<sup>2</sup> + cz<br />
<br />
* Gleichung lösen und danach wieder zurück substituieren</div>
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2009-12-18T09:38:26Z
<p>Franca: </p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>x\in\R</math><br />
* (a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0, <math>n\in\N</math>)<br />
<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der <span style="color: purple">p/q-Formel</span>:<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
oder c ist gleich 0:<br /><br />
ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern<br /><br />
x(ax+b) = 0<br /><br />
dann:<br /><br />
ax+b = 0<br /><br />
<br />
== Funktionen 3. Grades: ==<br />
<br />
<br />
f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d<br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der <span style="color: purple">'''Polynomdivision'''</span>:<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Funktionen]]<br />
<br />
<br />
== <span style="color: purple">Substitution:</span> ==<br />
<br />
* Z.B. f(x) = ax<sup>8</sup> + bx<sup>4</sup> + cx<sup>2</sup><br />
<br />
* für x<sup>2</sup> = z<br />
<br />
* daraus ergibt sich: f(z) = az<sup>4</sup> + bz<sup>2</sup> + cz<br />
<br />
* Gleichung lösen und danach wieder zurück substituieren</div>
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2009-12-18T09:34:38Z
<p>Franca: </p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>x\in\R</math><br />
* (a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0, <math>n\in\N</math>)<br />
<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der p/q-Formel:<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
oder c ist gleich 0:<br /><br />
ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern<br /><br />
x(ax+b) = 0<br /><br />
dann:<br /><br />
ax+b = 0<br /><br />
<br />
== Funktionen 3. Grades: ==<br />
<br />
<br />
f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d<br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der Polynomdivision:<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Funktionen]]<br />
<br />
<br />
== Substitution: ==<br />
<br />
* Z.B. f(x) = ax<sup>8</sup> + bx<sup>4</sup> + cx<sup>2</sup><br />
<br />
* für x<sup>2</sup> = z<br />
<br />
* daraus ergibt sich: f(z) = az<sup>4</sup> + bz<sup>2</sup> + cz<br />
<br />
* Gleichung lösen und danach wieder zurück substituieren</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-16T18:35:28Z
<p>Franca: </p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>x\in\R</math><br />
* (a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0, <math>n\in\N</math>)<br />
<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der p/q-Formel:<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
oder c ist gleich 0:<br /><br />
ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern<br /><br />
x(ax+b) = 0<br /><br />
dann:<br /><br />
ax+b = 0<br /><br />
<br />
== Funktionen 3. Grades: ==<br />
<br />
<br />
f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d<br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der Polynomdivision:<br />
<br />
<br />
[[Kategorie:Funktionen]]</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-14T10:31:56Z
<p>Franca: /* Funktionen 2. Grades: */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der p/q-Formel:<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
oder c ist gleich 0:<br /><br />
ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern<br /><br />
x(ax+b) = 0<br /><br />
dann:<br /><br />
ax+b = 0<br /><br />
<br />
== Funktionen 3. Grades: ==<br />
<br />
<br />
f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d<br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der Polynomdivision:</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-14T10:31:25Z
<p>Franca: /* Funktionen 2. Grades: */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der p/q-Formel:<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
oder c ist gleich 0:<br />
ax<sup>2</sup>+bx= 0 | x ausklammern<br />
x(ax+b) = 0<br />
dann:<br />
ax+b = 0<br />
<br />
== Funktionen 3. Grades: ==<br />
<br />
<br />
f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d<br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der Polynomdivision:</div>
Franca
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2009-12-14T10:22:04Z
<p>Franca: /* Funktionen 3. Grades: */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der p/q-Formel:<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
<br />
== Funktionen 3. Grades: ==<br />
<br />
<br />
f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d<br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der Polynomdivision:</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-14T10:20:31Z
<p>Franca: </p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der p/q-Formel:<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
<br />
== Funktionen 3. Grades: ==<br />
<br />
<br />
f(x)= a<sup>3</sup>x + b<sup>2</sup>x + cx+d</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-14T10:18:27Z
<p>Franca: /* -> */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
<br />
* Lösen der Gleichung mithilfe der p/q-Formel:<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math></div>
Franca
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2009-12-14T10:17:39Z
<p>Franca: /* Nullstellen der Funktion: f(x)=0 */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
<br />
== Funktionen 2. Grades: ==<br />
<br />
<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
== -> ==<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math></div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-14T10:13:44Z
<p>Franca: /* Nullstellen der Funktion: f(x)=0 */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
== 1.) <math>{ \color{Black} Funktion 2. Grades:}</math> ==<br /><br />
Gleichung f(x)=0 in die Normalform umwandeln:<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
== -> ==<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math></div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-14T10:13:06Z
<p>Franca: /* 1.) { \color{Black} Funktion 2. Grades:} */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
== 1.) <math>{ \color{Black} Funktion 2. Grades:}</math> ==<br />Gleichung f(x) in die Normalform umwandeln<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
== -> ==<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math></div>
Franca
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2009-12-14T10:12:00Z
<p>Franca: /* 1.) { \color{Black} p/q-Formel:} */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
== 1.) <math>{ \color{Black} Funktion 2. Grades:}</math> ==<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
== -> ==<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math></div>
Franca
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2009-12-14T10:10:58Z
<p>Franca: /* 1.) { \color{Black} p/q-Formel:} */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
== 1.) <math>{ \color{Black} p/q-Formel:}</math> ==<br />
<br />
f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c | :a<br />
= x<sup>2</sup> + <math>\frac{b}{a}</math> x + <math>\frac{c}{a}</math><br />
<br />
== -> ==<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math></div>
Franca
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2009-12-14T09:51:54Z
<p>Franca: /* 1.){ \color{Black} p/q-Formel:} */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
== 1.) <math>{ \color{Black} p/q-Formel:}</math> ==<br />
<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
* f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c</div>
Franca
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2009-12-14T09:51:33Z
<p>Franca: /* { \color{Black} p/q-Formel:} */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
== 1.)<math>{ \color{Black} p/q-Formel:}</math> ==<br />
<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
* f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c</div>
Franca
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2009-12-14T09:51:10Z
<p>Franca: /* { \color{Black} p/q-Formel:} */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
== <math>{ \color{Black} p/q-Formel:}</math> ==<br />
<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
1.) <math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
* f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c</div>
Franca
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2009-12-14T09:49:50Z
<p>Franca: /* 1.) Nullstellen der Funktion: f(x)=0 */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
== <math>{ \color{Black} p/q-Formel:}</math> ==<br />
<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
* f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c</div>
Franca
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2009-12-14T09:49:20Z
<p>Franca: /* p/q-Formel: */</p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== 1.) Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
== <math>{ \color{Black} p/q-Formel:}</math> ==<br />
<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
* f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-14T09:47:44Z
<p>Franca: </p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
<br />
==== Definitionsbereich: ====<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
<br />
==== Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen: ====<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
<br />
==== 1.) Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0 ====<br />
<br />
<br />
== p/q-Formel: ==<br />
<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
* f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-14T09:46:33Z
<p>Franca: </p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
Definitionsbereich:<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen:<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
1.) Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0<br />
<br />
p/q-Formel:<br />
<br />
f(x) = <math>x^2</math> + px + q = 0<br />
<br />
<math>x_{1,2}</math> = <math>\frac{-p}{2}</math> <math> \pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }</math><br />
<br />
* f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-14T09:31:21Z
<p>Franca: </p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
Definitionsbereich:<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen:<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
1.) Nullstellen der Funktion:<br /><br /> f(x)=0<br />
<br />
p/q-Formel:<br />
<br />
x<sub>1/2</sub> = -p<br />
* f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c</div>
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-08T12:27:01Z
<p>Franca: </p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
Definitionsbereich:<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen:<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig<br />
<br />
Nullstellen der Funktion:<br />
<br />
* f(x)= ax<sup>2</sup> + bx + c</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-08T12:14:45Z
<p>Franca: </p>
<hr />
<div>== Ganzrationale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n = Grad des Polynoms<br />
<br />
Definitionsbereich:<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0<br />
<br />
Bestimmung einer ganzrationalen Funktion in Sachzusammenhängen:<br />
<br />
* lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen<br />
* Koordinatensystem auswählen<br />
* Bedingung: n + 1 Bedingungen sind nötig</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-08T12:11:51Z
<p>Franca: </p>
<hr />
<div>== Ganzraitonale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n= Grad des Polynoms<br />
<br />
Definitionsbereich:<br />
<br />
* <math>n\in\N</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-08T12:08:18Z
<p>Franca: </p>
<hr />
<div>== Ganzraitonale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n= Grad des Polynoms<br />
<br />
Definitionsbereich:<br />
<br />
* n <math>\in</math> <br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-08T12:01:52Z
<p>Franca: </p>
<hr />
<div>== Ganzraitonale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
n= Grad des Polynoms<br />
<br />
Definitionsbereich:<br />
<br />
* <math>x\in\IN\sub</math><br />
* a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-08T11:53:25Z
<p>Franca: </p>
<hr />
<div>== Ganzraitonale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
Definitionsbereich:<br />
<br />
a<sub>n</sub> <math>\not=</math> 0</div>
Franca
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Ganzrationale Funktionen.
2009-12-08T11:45:36Z
<p>Franca: Die Seite wurde neu angelegt: == Ganzraitonale Funktionen == f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub> Definitionsbereich:</p>
<hr />
<div>== Ganzraitonale Funktionen ==<br />
<br />
f(x) = a<sub>n</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup> + ... + a<sub>1</sub>x + a<sub>0</sub><br />
<br />
Definitionsbereich:</div>
Franca
http://kas.zum.de/wiki/Datei:Element.jpg
Datei:Element.jpg
2009-12-08T11:37:22Z
<p>Franca: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}</p>
<hr />
<div>{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = <br />
|Urheber = <br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>
Franca