Ziehen mit Reihenfolge mit Zurücklegen.: Unterschied zwischen den Versionen

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Wenn aus n Objekten k Objekte mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge ausgewählt werden sollen, dann kann jedes der n Objekte auf jedem der k Plätze der Auswahl erscheinen, es gibt demzufolge
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Wenn aus <math> \ n \ </math> Objekten <math> \ k \ </math> Objekte mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge ausgewählt werden sollen, dann kann jedes der <math> \ n \ </math> Objekte auf jedem der <math> \ k \ </math> Plätze der Auswahl erscheinen, es gibt demzufolge
  
* n^k mögliche Auswahlen.
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* <math> \ n^k \ </math> mögliche Auswahlen.
  
Mengendarstellung: Die Menge <math>B_n^k := \{(x_1, x_2, ..., x_{k}) | x_{i} \in \{1, 2, ..., n\} \}</math> ist die Menge aller Variationen mit Wiederholung von n Dingen zur Klasse k (für <math>n, k \in \mathbb{N}</math>). Sie heißt auch Menge aller Permutationen mit Wiederholung von n Dingen zur Klasse k. Sie hat die oben angegebene Anzahl von Elementen.
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Mengendarstellung: Die Menge <math>B_n^k := \{(x_1, x_2, ..., x_{k}) | x_{i} \in \{1, 2, ..., n\} \}</math> ist die Menge aller Variationen mit Wiederholung von <math> \ n \ </math> Dingen zur Klasse <math> \ k \ </math> (für <math>n, k \in \mathbb{N}</math>). Sie heißt auch Menge aller Permutationen mit Wiederholung von <math> \ n \ </math> Dingen zur Klasse <math> \ k \ </math>. Sie hat die oben angegebene Anzahl von Elementen.
  
 
Beispiel
 
Beispiel
  
  
* Wenn aus <math>3</math> Objekten 11 mal mit Zurücklegen gezogen wird, dann sind <math>3^{11} = 177.147</math> verschiedene Auswahlen möglich.
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* Wenn aus <math> \ 3 \ </math> Objekten <math> \ 11 \ </math> mal mit Zurücklegen gezogen wird, dann sind <math> \ 3^{11} = 177.147 \ </math> verschiedene Auswahlen möglich.
* Beispiel Zahlenschloss: Bei einem Zahlenschloss mit 3 Ringen und je 10 Ziffern gibt es 10<sup>3</sup> = 1000 verschiedene Variationen (000 - 999).
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* Beispiel Zahlenschloss: Bei einem Zahlenschloss mit <math> \ 3 \ </math> Ringen und je <math> \ 10 \ </math> Ziffern gibt es <math> \ 10^3 = 1000 \ </math> verschiedene Variationen <math> \ (000 </math> bis <math> 999) \ </math>.
* Beispiel aus Digitaltechnik: Eine Binärzahl kennt 2 Zustände (0 und 1). Mit einer Reihenfolge von x Zahlen können 2x verschiedene Variationen entstehen. Eine vierstellige Binärzahl hat somit 24 = 16 verschiedene Zustände.
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* Beispiel aus Digitaltechnik: Eine Binärzahl kennt <math> \ 2 \ </math> Zustände <math> \ (0 \ </math> und <math> \ 1) \ </math>. Mit einer Reihenfolge von <math> \ x \ </math> Zahlen können <math> \ 2x \ </math> verschiedene Variationen entstehen. Eine vierstellige Binärzahl hat somit <math> \ 24 = 16 \ </math> verschiedene Zustände.

Version vom 17. Dezember 2010, 11:28 Uhr

Das "Ziehen mit Reihenfolge mit Zurücklegen" oder Variation mit Zurücklegen


Wenn aus  \ n \ Objekten  \ k \ Objekte mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge ausgewählt werden sollen, dann kann jedes der  \ n \ Objekte auf jedem der  \ k \ Plätze der Auswahl erscheinen, es gibt demzufolge

  •  \ n^k \ mögliche Auswahlen.

Mengendarstellung: Die Menge B_n^k := \{(x_1, x_2, ..., x_{k}) | x_{i} \in \{1, 2, ..., n\} \} ist die Menge aller Variationen mit Wiederholung von  \ n \ Dingen zur Klasse  \ k \ (für n, k \in \mathbb{N}). Sie heißt auch Menge aller Permutationen mit Wiederholung von  \ n \ Dingen zur Klasse  \ k \ . Sie hat die oben angegebene Anzahl von Elementen.

Beispiel


  • Wenn aus  \ 3 \ Objekten  \ 11 \ mal mit Zurücklegen gezogen wird, dann sind  \ 3^{11} = 177.147 \ verschiedene Auswahlen möglich.
  • Beispiel Zahlenschloss: Bei einem Zahlenschloss mit  \ 3 \ Ringen und je  \ 10 \ Ziffern gibt es  \ 10^3 = 1000 \ verschiedene Variationen  \ (000 bis  999) \ .
  • Beispiel aus Digitaltechnik: Eine Binärzahl kennt  \ 2 \ Zustände  \ (0 \ und  \ 1) \ . Mit einer Reihenfolge von  \ x \ Zahlen können  \ 2x \ verschiedene Variationen entstehen. Eine vierstellige Binärzahl hat somit  \ 24 = 16 \ verschiedene Zustände.