Ziehen mit Reihenfolge mit Zurücklegen.

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Das "Ziehen mit Reihenfolge mit Zurücklegen" oder Variation mit Zurücklegen


Wenn aus  \ n \ Objekten  \ k \ Objekte mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge ausgewählt werden sollen, dann kann jedes der  \ n \ Objekte auf jedem der  \ k \ Plätze der Auswahl erscheinen, es gibt demzufolge

  •  \ n^k \ mögliche Auswahlen.

Mengendarstellung: Die Menge B_n^k := \{(x_1, x_2, ..., x_{k}) | x_{i} \in \{1, 2, ..., n\} \} ist die Menge aller Variationen mit Wiederholung von  \ n \ Dingen zur Klasse  \ k \ (für n, k \in \mathbb{N}). Sie heißt auch Menge aller Permutationen mit Wiederholung von  \ n \ Dingen zur Klasse  \ k \ . Sie hat die oben angegebene Anzahl von Elementen.

Beispiel


  • Wenn aus  \ 3 \ Objekten  \ 11 \ mal mit Zurücklegen gezogen wird, dann sind  \ 3^{11} = 177.147 \ verschiedene Auswahlen möglich.
  • Beispiel Zahlenschloss: Bei einem Zahlenschloss mit  \ 3 \ Ringen und je  \ 10 \ Ziffern gibt es  \ 10^3 = 1000 \ verschiedene Variationen  \ (000 bis  999) \ .
  • Beispiel aus Digitaltechnik: Eine Binärzahl kennt  \ 2 \ Zustände  \ (0 \ und  \ 1) \ . Mit einer Reihenfolge von  \ x \ Zahlen können  \ 2x \ verschiedene Variationen entstehen. Eine vierstellige Binärzahl hat somit  \ 24 = 16 \ verschiedene Zustände.