Ziehen mit Reihenfolge mit Zurücklegen.: Unterschied zwischen den Versionen

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* Beispiel Zahlenschloss: Bei einem Zahlenschloss mit <math> \ 3 \ </math> Ringen und je <math> \ 10 \ </math> Ziffern gibt es <math> \ 10^3 = 1000 \ </math> verschiedene Variationen <math> \ (000 </math> bis <math> 999) \ </math>.
 
* Beispiel Zahlenschloss: Bei einem Zahlenschloss mit <math> \ 3 \ </math> Ringen und je <math> \ 10 \ </math> Ziffern gibt es <math> \ 10^3 = 1000 \ </math> verschiedene Variationen <math> \ (000 </math> bis <math> 999) \ </math>.
 
* Beispiel aus Digitaltechnik: Eine Binärzahl kennt <math> \ 2 \ </math> Zustände <math> \ (0 \ </math> und <math> \ 1) \ </math>. Mit einer Reihenfolge von <math> \ x \ </math> Zahlen können <math> \ 2x \ </math> verschiedene Variationen entstehen. Eine vierstellige Binärzahl hat somit <math> \ 24 = 16 \ </math> verschiedene Zustände.
 
* Beispiel aus Digitaltechnik: Eine Binärzahl kennt <math> \ 2 \ </math> Zustände <math> \ (0 \ </math> und <math> \ 1) \ </math>. Mit einer Reihenfolge von <math> \ x \ </math> Zahlen können <math> \ 2x \ </math> verschiedene Variationen entstehen. Eine vierstellige Binärzahl hat somit <math> \ 24 = 16 \ </math> verschiedene Zustände.
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Aktuelle Version vom 27. Dezember 2010, 11:59 Uhr

Das "Ziehen mit Reihenfolge mit Zurücklegen" oder Variation mit Zurücklegen


Wenn aus \ n \ Objekten \ k \ Objekte mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge ausgewählt werden sollen, dann kann jedes der \ n \ Objekte auf jedem der \ k \ Plätze der Auswahl erscheinen, es gibt demzufolge

  • \ n^k \ mögliche Auswahlen.

Mengendarstellung: Die Menge B_n^k := \{(x_1, x_2, ..., x_{k}) | x_{i} \in \{1, 2, ..., n\} \} ist die Menge aller Variationen mit Wiederholung von \ n \ Dingen zur Klasse \ k \ (für n, k \in \mathbb{N}). Sie heißt auch Menge aller Permutationen mit Wiederholung von \ n \ Dingen zur Klasse \ k \ . Sie hat die oben angegebene Anzahl von Elementen.

Beispiel


  • Wenn aus \ 3 \ Objekten \ 11 \ mal mit Zurücklegen gezogen wird, dann sind \ 3^{11} = 177.147 \ verschiedene Auswahlen möglich.
  • Beispiel Zahlenschloss: Bei einem Zahlenschloss mit \ 3 \ Ringen und je \ 10 \ Ziffern gibt es \ 10^3 = 1000 \ verschiedene Variationen \ (000 bis 999) \ .
  • Beispiel aus Digitaltechnik: Eine Binärzahl kennt \ 2 \ Zustände \ (0 \ und \ 1) \ . Mit einer Reihenfolge von \ x \ Zahlen können \ 2x \ verschiedene Variationen entstehen. Eine vierstellige Binärzahl hat somit \ 24 = 16 \ verschiedene Zustände.
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