Berechnung des pH-Wertes von Säuren und Basen

Jede Säure besitzt einen bestimmten pK_s-Wert, der ihre Stärke angibt. Die Stärke einer Säure kann auch als Fähigkeit zur Protonisierung bezeichnet werden. Jede Base besitzt analog dazu einen pK_b-Wert, der die Fähigkeit zur deprotonisierung angibt.

Um nun den pH-Wert einer Säure/Base (mit einer gegebenen Konzentration) zu bestimmen, teilt man diese in drei Kategorien ein:

Starke Säuren (pKs < 1.5)	Starke Basen (pKb < 1.5)
Mittelstarke Säuren (1.5 < pKs < 4.75)	Mittelstarke Basen (1.5 < pKb < 4.75)
Schwache Säuren (pKs > 4.75)	Schwache Basen (pKb > 4.75)

Anschließend geht man in vier Teilschritten vor:

1. I) Man stellt das Protolyseschema auf (Reaktion)
2. II) Man führt eine Fallunterscheidung durch (wie stark ist die Säure/Base?)
3. III) Man berechnet c(H₃O⁺ mit Hilfe des Massenwirkungsgesetzes
4. IV) Man zieht die Definition des pH-Wertes heran und berechnet diesen
   

Bei Mittelstarken Säuren/Basen gibt es zusätzlich noch einen Teilschritt mehr!

Berechnung bei starken Säuren / Basen

I Protolyseschema
Beispiel: Salzsäure
HCL + H₂O <-> H₃O⁺ + Cl ^-

II Fallunterscheidung
Salzsäure hat einen pK_s-Wert von -3 und ist somit eine starke Säure. Bei starken Säuren wird angenommen, dass sie vollständig protonisieren:

c(H3O+) = c0(HA)

im Beispiel also: c(H₃O⁺) = c₀(HCl)

III Anwendung des Massenwirkungsgesetzes
(nicht notwendig)

IV Definition des pH-Wertes heranziehen
pH = -lg { c(H₃O⁺) }

Analog zum Säure-Schema berechnet man auch den pH-Wert einer starken Base. c(H₃O⁺ muss dann nur durch c(OH^-) ersetzt werden!

Berechnung bei schwachen Säuren / Basen

I Protolyseschema
Beispiel: Ammoniumchloridlösung
NH₄⁺ + H₂O <-> H₃O⁺ + NH₃

II Fallunterscheidung
Ammoniumchloridlösung hat einen pK_s-Wert von 9.24 und ist somit eine schwache Säure. Bei schwachen Säuren wird angenommen, dass sie fast überhaupt nicht protonisieren:

c(HA) = c0(HA)
st

im Beispiel also: c(NH₄⁺) = c₀(NH₄⁺)

III Anwendung des Masenwirkungsgesetzes
K_s = c(H₃O⁺) * c(A^-) / c₀(HA)
= c²(H₃O⁺) / c₀(NH₄⁺)
Daraus folgt: c(H₃O⁺) = √[K_s * c₀(NH₄⁺) ]

IV Definition des pH-Wertes heranziehen
pH = -lg { c(H₃O⁺) }
Analog zu diesem Schema für eine Säure berechnet man den pH-Wert einer schwachen Base!

Berechnung bei mitelstarken Säuren / Basen

I Protolyseschema
Beispiel: Ameisensäure
HCOOH + H₂O <-> H₃O⁺ + HCOO^-

IIa Fallunterscheidung
Ameisensäure hat einen pK_s-Wert von 3.77 und ist eine mittelstarke Säure. Für mittelstarke Säuren (Basen) kann keine Vereinfachung angewandt werden!

IIb Überlegungen zu den Anfangskonzentrationen und den Konzentrationen im Gleichgewicht
c₀: Anfangskonzentration der Ameisensäure
c: Konzentration der Oxoniumionen im Gleichgewicht

\	c(HCOOH)	c(H3O+	c(HCOO-)
Anfangs	c0	0	0
Im Gleichgewicht	c0-c	c	c

III Anwendung des Massenwirkungsgesetzes
K_s = c² / (c₀ - c)
Durch Umformungen mit Hilfe der pQ-Formel (oder der Mitternachtsformel) erhält man:
c²+K_s*c-K_s*c₀=0
c_1,2=(-K_s+/-√(K_s²+4*K_s*c₀))/2
c ist somit die Oxoniumkonzentration im Gleichgewicht.

IV Definition des pH-Wertes heranziehen
pH = -lg { c }