Quelltext der Seite Prozeß- und Übergangsmatizen

=== Übergangsmatrizen: ===

<math>M=\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}</math>


<math> M*\vec a=\vec a_1 </math>

Eine Übergangsmatrix beschreibt einen Übergang von einer Dimension in eine andere.

=== Addition von Matrizen: ===

<math>A+B= \begin{pmatrix} a_1 & a_2 \\ a_3 & a_4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} b_1 & b_2 \\ b_3 & b_4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1+b_1 & a_2+b_2 \\ a_3+b_3 & a_4+b_4 \end{pmatrix} </math>

=== Inverse: ===

<math>\!M^{-1}= Inversematrix</math>

<math>M^{-1}*M* \vec x_0= \vec x_0</math>

<math>\!M^{-1}*M=E</math>

<math>M*\vec x_{-1}=\vec x_0   |*M^{-1}</math>
<math>M^{-1}*M*\vec x_{-1}=M^{-1}*\vec x_0</math>
<math>\vec x_{-1}=M^{-1}*\vec x_0</math>

=== Grenzwert: ===

<math> M*\vec a=\vec a </math>

Ein Grenzwert ist dann erreicht, wenn sich die Matrix durch einen Vektor nicht mehr ändert z.B. bei Populationsentwicklungen.
Wenn ein Grenzwert existiert, sind alle Spalten gleich, eine Gleichgewichtsverteilung besteht. 

=== Einheitsmatrix: ===

<math> E*\vec a=\vec a </math>

<math> \!M^n=M </math>

Nach n Jahren tritt wieder der gleiche Zustand ein, ist also zyklisch, wie bei Tierpopulationen.

=== Übergangsgraph: ===