Quelltext der Seite Ableitung von Funktionsscharen


== Besonderheiten beim Ableiten von Funktionsscharen ==

'''Zum Besseren Verständnis eignet sich auch das Video:'''

{{#ev:youtube|watch?v=_ZP31iAjQ10}}

*'''Der Parameter t wird wie eine Zahl behandelt
'''
''-Beispiel 1:''

 <math>f\!\,(x) =2tx^2+3tx+t</math>
<br />
''Die Ableitung einer Zahl ist null, also ist die Ableitung von t ebenfalls null!''
<br />
<br />
<math>f\!\,'(x)=2t*2*x^{2-1}+3t*x^{1-1}+0</math>
<br />
<br />
<math>f\!\,'(x)=4t*x^1+3t*x^0</math>
<br />
<br />
<math>f\!\,'(x)=4tx+3t*1</math>
<br />
<br />
<math>f\!\,'(x)=4tx+3t</math>


''-Beispiel 2:''

 <math>f\!\,(x) =\frac{3x^8}{7t}</math>
<br />
<math>f\!\,(x)=\frac{3}{7t}*x^8</math>
<br />
<br />
<math>f\!\,'(x)=\frac{3}{7t}*8*x^{8-1}</math>
<br />
<br />
<math>f\!\,'(x)=\frac{24}{7t}x^7</math>


''-Beispiel 3:''

 <math>f\!\,(x) =t^2x^3+25t</math>
<br />
<math>f\!\,'(x)=t^2*3*x^{3-1}+0</math>
<br />
<br />
<math>f\!\,'(x)=3t^2x^2</math>

== Beispiel zum Video ==

 <math>f\!\,(x) =-\frac{1}{18}x^4+\frac{t}{3}x^3</math>


*''Erste Ableitung''

<math>f\!\,'(x)=-\frac{2}{9}x^3+tx^2</math>
<br />
<br />
*''Zweite Ableitung''

<math>f\!\,''(x)=-\frac{2}{3}x^2+2tx</math>
<br />
<br />
*''Dritte Ableitung''

<math>f\!\,'''(x)=-\frac{4}{3}x+2t</math>