Ableitung von Funktionsscharen

Besonderheiten beim Ableiten von Funktionsscharen

Zum besseren Verständnis eignet sich auch das Video:

• Der Parameter t wird wie eine Zahl behandelt

-Beispiel 1:

$f\!\,(x) =2tx^2+3tx+t$

Die Ableitung einer Zahl ist null, also ist die Ableitung von t ebenfalls null!

$f\!\,'(x)=2t*2*x^{2-1}+3t*x^{1-1}+0$

$f\!\,'(x)=4t*x^1+3t*x^0$

$f\!\,'(x)=4tx+3t*1$

$f\!\,'(x)=4tx+3t$

-Beispiel 2:

$f\!\,(x) =\frac{3x^8}{7t}$

$f\!\,(x)=\frac{3}{7t}*x^8$

$f\!\,'(x)=\frac{3}{7t}*8*x^{8-1}$

$f\!\,'(x)=\frac{24}{7t}x^7$

-Beispiel 3:

$f\!\,(x) =t^2x^3+25t$

$f\!\,'(x)=t^2*3*x^{3-1}+0$

$f\!\,'(x)=3t^2x^2$

Beispiel zum Video

$f\!\,(x) =-\frac{1}{18}x^4+\frac{t}{3}x^3$

• Erste Ableitung

$f\!\,'(x)=-\frac{2}{9}x^3+tx^2$

• Zweite Ableitung

$f\!\,''(x)=-\frac{2}{3}x^2+2tx$

• Dritte Ableitung

$f\!\,'''(x)=-\frac{4}{3}x+2t$