Quelltext der Seite Lösung linearer Gleichungssysteme

=== Gaußches Eliminierungsverfahren ===

Die Operationen: 
*  Multiplikation einer Gleichung mit einem Faktor  
*  Addition/Subtraktion des Vielfachen einer Gleichung mit einer anderen Gleichung 


Aufstellen des linearen Gleichungssystems.


'''I'''     

<math>\!4 = 1x +2y +3z  </math>

'''II'''    

<math>\! 1 = 2x +3y +4z </math>

'''III'''   

<math>\! 2 = 3x +4y +1z </math>


Durch das Subtraktionsverfahren eliminiert man <math>\!x</math> aus 2 Gleichungen



'''I'''          

<math>\! 4 = 1x +2y +3z </math>

'''I*2 - II'''       

<math>\! 7 = 1y +2z</math> 

'''III'''   

<math>\! 2 = 3x +4y +1z </math>



'''I'''          

<math>\! 4 = 1x +2y +3z </math>

'''I*2 - II'''       

<math>\! 7 = 1y +2z</math> 

'''I*3 - III'''
   
<math>\! 10 = 2y +8z </math>


Durch erneute Subtraktion wird <math>\!Y</math> eliminiert.

'''I'''          

<math>\! 4 = 1x +2y +3z </math>

'''I*2 -II'''       

<math>\! 7 = 1y +2z</math> 

'''II*2 - III'''   

<math>\! 4 = -4z </math>


Durch Einsetzen und Lösen erhält man:


<math>\! z = -1 </math>

<math>\! y = 9 </math>

<math>\! x = -11 </math>


[[Kategorie:Lineare Algebra]]