Lösung linearer Gleichungssysteme

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Gaußches Eliminierungsverfahren

Die Operationen:

  • Multiplikation einer Gleichung mit einem Faktor
  • Addition/Subtraktion des Vielfachen einer Gleichung mit einer anderen Gleichung


Aufstellen des linearen Gleichungssystems.


I

\!4 = 1x +2y +3z

II

\! 1 = 2x +3y +4z

III

\! 2 = 3x +4y +1z


Durch das Subtraktionsverfahren eliminiert man \!x aus 2 Gleichungen


I

\! 4 = 1x +2y +3z

I*2 - II

\! 7 = 1y +2z

III

\! 2 = 3x +4y +1z


I

\! 4 = 1x +2y +3z

I*2 - II

\! 7 = 1y +2z

I*3 - III

\! 10 = 2y +8z


Durch erneute Subtraktion wird \!Y eliminiert.

I

\! 4 = 1x +2y +3z

I*2 -II

\! 7 = 1y +2z

II*2 - III

\! 4 = -4z


Durch Einsetzen und Lösen erhält man:


\! z = -1

\! y = 9

\! x = -11