Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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* '''x²-16=0''' | Als erstes die 16 auf die rechte Seite bringen, in dem man '''|+16''' rechnet. | * '''x²-16=0''' | Als erstes die 16 auf die rechte Seite bringen, in dem man '''|+16''' rechnet. | ||
* '''x²=16''' | Da man auf beiden Seiten '''|+16''' rechnen muss. | * '''x²=16''' | Da man auf beiden Seiten '''|+16''' rechnen muss. | ||
* '''x²=16''' | Nun zieht man die Wurzel aus 16 |'''√16''' | * '''x²=16''' | Nun zieht man die Wurzel aus 16 |'''√16''' | ||
* '''x=4 v x=-4''' | Jetzt kann man die Lösungsmenge angeben | '''L[-4;4]''' | * '''x=4 v x=-4''' | Jetzt kann man die Lösungsmenge angeben | '''L[-4;4]''' | ||
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| + | <br />Typ 2: Ist die Gleichung: x²-16x=0 | ||
| + | * x²-16x=0 | Als erstes muss man die hälfte von 16 zum quadrat nehmen | 8²=64 | ||
| + | * x²-16x+64-64=0 | Anschließend die quadratische Ergänzung | Q.E. | ||
| + | * (x-8)² | ||
Version vom 28. November 2009, 10:41 Uhr
Jede gemischtquadratisch Gleichung in der Form x²+px+q=0 kann man auf eine Gleichung der Form (x+d)²=r zurückführen. Die Zahl, die man bei x²+px ergänzen muss, damit man den neuen Term nach der ersten bzw. zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben kann, nennt man quadratische Ergänzung.
Es gibt verschiedene Gleichungsarten z.B. :
Typ 1
- x²-16=0 | Als erstes die 16 auf die rechte Seite bringen, in dem man |+16 rechnet.
- x²=16 | Da man auf beiden Seiten |+16 rechnen muss.
- x²=16 | Nun zieht man die Wurzel aus 16 |√16
- x=4 v x=-4 | Jetzt kann man die Lösungsmenge angeben | L[-4;4]
Typ 2: Ist die Gleichung: x²-16x=0
- x²-16x=0 | Als erstes muss man die hälfte von 16 zum quadrat nehmen | 8²=64
- x²-16x+64-64=0 | Anschließend die quadratische Ergänzung | Q.E.
- (x-8)²
