Quadratische Funktionen

Jede gemischtquadratisch Gleichung in der Form x²+px+q=0 kann man auf eine Gleichung der Form (x+d)²=r zurückführen.

Die Zahl, die man bei x²+px ergänzen muss, damit man den neuen Term nach der ersten bzw. zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben kann, nennt man quadratische Ergänzung.

Es gibt verschiedene Gleichungsarten z.B. :

Typ 1

• x²-16=0 | Als erstes die 16 auf die rechte Seite bringen, in dem man |+16 rechnet.
• x²=16 | Da man auf beiden Seiten |+16 rechnen muss.
• x²=16 | Nun zieht man die Wurzel aus 16 |√16
• x=4 v x=-4 | Jetzt kann man die Lösungsmenge angeben | L[-4;4]

Typ 2: Ist die Gleichung: x²-16x=0

• x²-16x=0 | Als erstes muss man die hälfte von 16 zum quadrat nehmen | 8²=64
• x²-16x+64-64=0 | Anschließend die quadratische Ergänzung | Q.E.
• (x-8)²=64 | Nun zieht man die Wurzel aus 64 | √64
• x-8= 8 | Jetzt kann man die Lösungsmenge angeben. | L[0;16]