Geometrieaufgabe.: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 15. Februar 2011, 12:40 Uhr
 Aufgabe
Eine Zündholzschachtel soll 5 cm lang sein und das Volumen 45 cm³ haben. Bei welcher Breite und Höhe braucht man zur Herstellung am wenigsten Material? Bei der Lösung der Aufgabe werden überlappende Flächen nicht weiter beachtet! |
Hilfsmittel zur Lösung der Problematik:
Volumen vom Quader = a*b*c
Oberflächeninhalt = 2ab+2ac+2bc
Nebendingungen aufstellen:
1.NB:
2.NB:
Zielfunktion aufstellen:
b in Oberflächenformel einsetzen
O=2*5*b+2*5*c+2*b*c
2.NB nach einer Variable auflösen, um später in die Zielfunktion einsetzen zu können.
45=5*b*c
Beide NB. in die Zielfunktion einsetzen um nur noch eine Variable zu erhalten:
O(c)= 2*5*
+ 2*5*c + 2**c
=+ 10c + 18
1.Ableitung erstellen:
O'(c)= - + 10
= -
