Funktionenscharen.: Unterschied zwischen den Versionen

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| <math>\!Nullstellen</math>
 
| <math>\!Nullstellen</math>
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| <math>\!f(x)=0
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| <math>\!f(x)=0,pq-Formel, Polynomdivision</math>
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pq</math>
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| Ist die Nullstelle von t abhängig? Ja » Einschränkungen bezüglich t beachten: » Habe ich durch t dividiert ? » Habe ich die Wurzel aus t gezogen ?
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| <math>\!0</math>
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| <math>\!x^n</math>
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| <math>\!Extremstellen</math>
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| <math>\!nx^{(n-1)}</math>
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| <math>\!f'(x)=0, pq-Formel, Polynomdivision</math>
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| <math>\!n(n-1)x^{(n-2)}</math>
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{{#ev:youtube|iWl6s9baQk0}}
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| <math>\!f''(x)> 0 </math> »Minimum; <math>\!f''(x)<0 </math> » Maximum, <math>\!f''(x)</math> ≠ 0, sonst Sattelpunkt. Ist die Extremstelle von t abhängig ? Ja » Abgleich von t mit der Aufgabenstellung (Einschränkungen für t) » ist <math>\!f''(x)</math> abhängig von t ? »» Dann Falluntersuchung ob ein Minimum oder Maximum vorliegt.
 
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| <math>\sqrt{x}</math>
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| <math>\!Wendepunkt</math>
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| <math>\frac{1}{2\sqrt{x}}</math>
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| <math>\!f''(x)=0</math>, pq-Formel; Polynomdivision
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| <math>-\frac{1}{4x\sqrt{x}}</math>
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| <math>\!f'''(x)</math>≠ 0  sonst Ø Wendepunkt. Ist die Wendestelle von t abhängig ? »Ja wenn ...
 
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| <math>\!e^x</math>
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| <math>\!Symmetrie(Punkt-,Achsen-)</math>
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| <math>\!e^x</math>
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| <math>\!Punktsymmetrie: -f(x)=f(-x); Achsensymmetrie: f(x)=f(-x)</math>
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| <math>\!e^x</math>
+
{{#ev:youtube|m-r8Mjyxl0s}}
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| Bei ganzrationalen Funktionen <math>\!(ax^3+bx^2+cx+d)</math>: Achsensymmetrie: Nur gerade Exponenten; Punktsymmetrie: Nur ungerade Exponenten und muss durch (0|0) gehen.
 
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| <math>\!a^x</math>
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| <math>\!Gemeinsame Punkte</math>
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| <math>\!a^x*ln\ a</math>
+
| t1 und t2 mit t1 ≠ t2 einsetzen und dann gleichsetzen
−
| <math>\!a^x*(ln\ a)^2</math>
+
{{#ev:youtube|1HZxJnJPrjs}}
 +
| t1 ≠ t2 <math>\!f</math>
 
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| <math>\! log_a x</math>
+
| <math>\! Tangentengleichung</math>
 
| <math>\! \frac{1}{x*ln\ a}</math>
 
| <math>\! \frac{1}{x*ln\ a}</math>
 
| <math>\! \frac{-1}{x^2*ln\ a}</math>
 
| <math>\! \frac{-1}{x^2*ln\ a}</math>
 
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| <math>\! ln\ x</math>
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| Ortskurve der Extremstellen/Wendestellen
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| <math>\! \frac{1}{x}</math>
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| 1. Bestimmung der Extremstelle x, 2.Extremstelle in ft(x) einsetzen » nach y auflösen, Diex-Koordinate nach t auflösen und t in y-Koordinate einsetzen
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| <math>\! -\frac{1}{x^2}</math>
+
{{#ev:youtube|Sb105uCtI8s}}
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| Geht nur, wenn Extremstelle von x abhängig ist !
 
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* [[Ableitung von Funktionsscharen]]
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* [[Kurvendiskussion von Funktionsscharen]]
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[[Kategorie:Differential- und Integralrechnung]]

Aktuelle Version vom 17. Februar 2011, 13:37 Uhr

\!1. \!2. \!3.
\!Nullstellen \!f(x)=0,pq-Formel, Polynomdivision Ist die Nullstelle von t abhängig? Ja » Einschränkungen bezüglich t beachten: » Habe ich durch t dividiert ? » Habe ich die Wurzel aus t gezogen ?
\!Extremstellen \!f'(x)=0, pq-Formel, Polynomdivision
\!f''(x)> 0  »Minimum; \!f''(x)<0  » Maximum, \!f''(x) ≠ 0, sonst Sattelpunkt. Ist die Extremstelle von t abhängig ? Ja » Abgleich von t mit der Aufgabenstellung (Einschränkungen für t) » ist \!f''(x) abhängig von t ? »» Dann Falluntersuchung ob ein Minimum oder Maximum vorliegt.
\!Wendepunkt \!f''(x)=0, pq-Formel; Polynomdivision \!f'''(x)≠ 0 sonst Ø Wendepunkt. Ist die Wendestelle von t abhängig ? »Ja wenn ...
\!Symmetrie(Punkt-,Achsen-) \!Punktsymmetrie: -f(x)=f(-x); Achsensymmetrie: f(x)=f(-x)
0) gehen.
\!Gemeinsame Punkte t1 und t2 mit t1 ≠ t2 einsetzen und dann gleichsetzen
t1 ≠ t2 \!f
\! Tangentengleichung \! \frac{1}{x*ln\ a} \! \frac{-1}{x^2*ln\ a}
Ortskurve der Extremstellen/Wendestellen 1. Bestimmung der Extremstelle x, 2.Extremstelle in ft(x) einsetzen » nach y auflösen, Diex-Koordinate nach t auflösen und t in y-Koordinate einsetzen
Geht nur, wenn Extremstelle von x abhängig ist !


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