Funktionenscharen.: Unterschied zwischen den Versionen
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| <math>\!Extremstellen</math> | | <math>\!Extremstellen</math> | ||
| <math>\!f'(x)=0, pq-Formel, Polynomdivision</math> | | <math>\!f'(x)=0, pq-Formel, Polynomdivision</math> | ||
| + | {{#ev:youtube|iWl6s9baQk0}} | ||
| <math>\!f''(x)> 0 </math> »Minimum; <math>\!f''(x)<0 </math> » Maximum, <math>\!f''(x)</math> ≠ 0, sonst Sattelpunkt. Ist die Extremstelle von t abhängig ? Ja » Abgleich von t mit der Aufgabenstellung (Einschränkungen für t) » ist <math>\!f''(x)</math> abhängig von t ? »» Dann Falluntersuchung ob ein Minimum oder Maximum vorliegt. | | <math>\!f''(x)> 0 </math> »Minimum; <math>\!f''(x)<0 </math> » Maximum, <math>\!f''(x)</math> ≠ 0, sonst Sattelpunkt. Ist die Extremstelle von t abhängig ? Ja » Abgleich von t mit der Aufgabenstellung (Einschränkungen für t) » ist <math>\!f''(x)</math> abhängig von t ? »» Dann Falluntersuchung ob ein Minimum oder Maximum vorliegt. | ||
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| <math>\!Symmetrie(Punkt-,Achsen-)</math> | | <math>\!Symmetrie(Punkt-,Achsen-)</math> | ||
| <math>\!Punktsymmetrie: -f(x)=f(-x); Achsensymmetrie: f(x)=f(-x)</math> | | <math>\!Punktsymmetrie: -f(x)=f(-x); Achsensymmetrie: f(x)=f(-x)</math> | ||
| + | {{#ev:youtube|m-r8Mjyxl0s}} | ||
| Bei ganzrationalen Funktionen <math>\!(ax^3+bx^2+cx+d)</math>: Achsensymmetrie: Nur gerade Exponenten; Punktsymmetrie: Nur ungerade Exponenten und muss durch (0|0) gehen. | | Bei ganzrationalen Funktionen <math>\!(ax^3+bx^2+cx+d)</math>: Achsensymmetrie: Nur gerade Exponenten; Punktsymmetrie: Nur ungerade Exponenten und muss durch (0|0) gehen. | ||
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| − | | <math>\! | + | | <math>\!Gemeinsame Punkte</math> |
| − | | | + | | t1 und t2 mit t1 ≠ t2 einsetzen und dann gleichsetzen |
| − | | <math>\! | + | {{#ev:youtube|1HZxJnJPrjs}} |
| + | | t1 ≠ t2 <math>\!f</math> | ||
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| − | | <math>\! | + | | <math>\! Tangentengleichung</math> |
| <math>\! \frac{1}{x*ln\ a}</math> | | <math>\! \frac{1}{x*ln\ a}</math> | ||
| <math>\! \frac{-1}{x^2*ln\ a}</math> | | <math>\! \frac{-1}{x^2*ln\ a}</math> | ||
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| − | | | + | | Ortskurve der Extremstellen/Wendestellen |
| − | | | + | | 1. Bestimmung der Extremstelle x, 2.Extremstelle in ft(x) einsetzen » nach y auflösen, Diex-Koordinate nach t auflösen und t in y-Koordinate einsetzen |
| − | | | + | {{#ev:youtube|Sb105uCtI8s}} |
| + | | Geht nur, wenn Extremstelle von x abhängig ist ! | ||
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| + | * [[Ableitung von Funktionsscharen]] | ||
| + | * [[Kurvendiskussion von Funktionsscharen]] | ||
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| + | [[Kategorie:Differential- und Integralrechnung]] | ||
Aktuelle Version vom 17. Februar 2011, 13:37 Uhr
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Ist die Nullstelle von t abhängig? Ja » Einschränkungen bezüglich t beachten: » Habe ich durch t dividiert ? » Habe ich die Wurzel aus t gezogen ? |
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 »Minimum;  » Maximum,  ≠ 0, sonst Sattelpunkt. Ist die Extremstelle von t abhängig ? Ja » Abgleich von t mit der Aufgabenstellung (Einschränkungen für t) » ist abhängig von t ? »» Dann Falluntersuchung ob ein Minimum oder Maximum vorliegt.
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 , pq-Formel; Polynomdivision
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 ≠ 0 sonst Ø Wendepunkt. Ist die Wendestelle von t abhängig ? »Ja wenn ...
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0) gehen. |
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t1 und t2 mit t1 ≠ t2 einsetzen und dann gleichsetzen | t1 ≠ t2 
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| Ortskurve der Extremstellen/Wendestellen | 1. Bestimmung der Extremstelle x, 2.Extremstelle in ft(x) einsetzen » nach y auflösen, Diex-Koordinate nach t auflösen und t in y-Koordinate einsetzen | Geht nur, wenn Extremstelle von x abhängig ist ! |
