Ableitung von Funktionsscharen: Unterschied zwischen den Versionen

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== Besonderheiten beim Ableiten von Funktionsscharen ==
  
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'''Zum besseren Verständnis eignet sich auch das Video:'''
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*'''Der Parameter t wird wie eine Zahl behandelt
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<math>f\!\,(x) =2tx^2+3tx+t</math>
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''Die Ableitung einer Zahl ist null, also ist die Ableitung von t ebenfalls null!''
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<math>f\!\,'(x)=2t*2*x^{2-1}+3t*x^{1-1}+0</math>
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<math>f\!\,'(x)=4t*x^1+3t*x^0</math>
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<math>f\!\,'(x)=4tx+3t*1</math>
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<math>f\!\,'(x)=4tx+3t</math>
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''-Beispiel 2:''
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<math>f\!\,(x) =\frac{3x^8}{7t}</math>
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<math>f\!\,(x)=\frac{3}{7t}*x^8</math>
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<math>f\!\,'(x)=\frac{3}{7t}*8*x^{8-1}</math>
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<math>f\!\,'(x)=\frac{24}{7t}x^7</math>
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''-Beispiel 3:''
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<math>f\!\,(x) =t^2x^3+25t</math>
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<math>f\!\,'(x)=t^2*3*x^{3-1}+0</math>
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<math>f\!\,'(x)=3t^2x^2</math>
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== Beispiel zum Video ==
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<math>f\!\,(x) =-\frac{1}{18}x^4+\frac{t}{3}x^3</math>
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*''Erste Ableitung''
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<math>f\!\,'(x)=-\frac{2}{9}x^3+tx^2</math>
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*''Zweite Ableitung''
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<math>f\!\,''(x)=-\frac{2}{3}x^2+2tx</math>
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*''Dritte Ableitung''
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<math>f\!\,'''(x)=-\frac{4}{3}x+2t</math>

Aktuelle Version vom 17. Februar 2011, 21:28 Uhr

Besonderheiten beim Ableiten von Funktionsscharen

Zum besseren Verständnis eignet sich auch das Video:

  • Der Parameter t wird wie eine Zahl behandelt

-Beispiel 1: 

f\!\,(x) =2tx^2+3tx+t


Die Ableitung einer Zahl ist null, also ist die Ableitung von t ebenfalls null!

f\!\,'(x)=2t*2*x^{2-1}+3t*x^{1-1}+0

f\!\,'(x)=4t*x^1+3t*x^0

f\!\,'(x)=4tx+3t*1

f\!\,'(x)=4tx+3t


-Beispiel 2: 

f\!\,(x) =\frac{3x^8}{7t}


f\!\,(x)=\frac{3}{7t}*x^8

f\!\,'(x)=\frac{3}{7t}*8*x^{8-1}

f\!\,'(x)=\frac{24}{7t}x^7


-Beispiel 3: 

f\!\,(x) =t^2x^3+25t


f\!\,'(x)=t^2*3*x^{3-1}+0

f\!\,'(x)=3t^2x^2

Beispiel zum Video 

f\!\,(x) =-\frac{1}{18}x^4+\frac{t}{3}x^3


  • Erste Ableitung

f\!\,'(x)=-\frac{2}{9}x^3+tx^2

  • Zweite Ableitung

f\!\,''(x)=-\frac{2}{3}x^2+2tx

  • Dritte Ableitung

f\!\,'''(x)=-\frac{4}{3}x+2t

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