Schnittpunkte/Schnittwinkel.: Unterschied zwischen den Versionen
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== ''Schnittpunkt zweier Geraden'' == | == ''Schnittpunkt zweier Geraden'' == | ||
| − | '''Beispiel: '''<math>f\! (x)=2x+7 </math> | + | '''Beispiel: '''<math>f\! (x)=2x+7 </math> ^ <math>g\! (x)=5x-5 </math><br /><br /> |
1.) Beide Funktionen gleichsetzten und nach x auflösen<br /><br /> | 1.) Beide Funktionen gleichsetzten und nach x auflösen<br /><br /> | ||
'''Beispiel: '''<math>\!x=4 </math><br /><br /> | '''Beispiel: '''<math>\!x=4 </math><br /><br /> | ||
2.) Nun x in einer der beiden Gleichungen einsetzten und y bestimmen.<br /><br /> | 2.) Nun x in einer der beiden Gleichungen einsetzten und y bestimmen.<br /><br /> | ||
'''Beispiel: '''<math>\!f(4)=2*4+7=15 </math><br /><br /> | '''Beispiel: '''<math>\!f(4)=2*4+7=15 </math><br /><br /> | ||
| − | 3.) x und y Stellen die Koordinaten des Schnittpunkt dar <math>S(x|y)</math>.<br /><br /> | + | 3.) x und y Stellen die Koordinaten des Schnittpunkt dar <math>\!S(x|y)</math>.<br /><br /> |
'''Beispiel: '''<math>\!S(4|15) </math><br /><br /> | '''Beispiel: '''<math>\!S(4|15) </math><br /><br /> | ||
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2.) Gleichung nach y auflösen.<br /><br /> | 2.) Gleichung nach y auflösen.<br /><br /> | ||
'''Beispiel: '''<math>\!f(0)=y=-3</math><br /><br /> | '''Beispiel: '''<math>\!f(0)=y=-3</math><br /><br /> | ||
| − | 3.) y ist der y-Wert des Schnittpunktes <math>S(0|y)</math><br /><br /> | + | 3.) y ist der y-Wert des Schnittpunktes <math>S(0|y).</math><br /><br /> |
'''Beispiel: '''<math>\!S(0|-3)</math><br /><br /> | '''Beispiel: '''<math>\!S(0|-3)</math><br /><br /> | ||
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== ''Schnittwinkel an Nullstellen'' == | == ''Schnittwinkel an Nullstellen'' == | ||
'''Beispiel: '''<math>\!f(x)=x^2-7x</math><br /><br /> | '''Beispiel: '''<math>\!f(x)=x^2-7x</math><br /><br /> | ||
| − | 1.) Bilden | + | 1.) Ermitteln Sie die [http://wikis.zum.de/kas/index.php/Kurvendiskussion. Nullstellen] |
| − | '''Beispiel: '''<math>\!f'(x)= | + | <br /><br />'''Beispiel: '''<math>\!x=0</math><br /><br /> |
| − | + | 2.) Bilden Sie nun die erste [http://wikis.zum.de/kas/index.php/Ableitungsregeln. Ableitung] von <math>f(x)</math>.<br /><br /> | |
| + | '''Beispiel: '''<math>\!f'(x)=2*x-7</math><br /><br /> | ||
| + | 3.) Ermitteln Sie nun die Steigung an der Nullstelle, indem sie den x-Wert der Nullstelle in ''f '(x)'' einsetzten.<br /><br /> | ||
'''Beispiel: '''<math>\!f'(0)=2*0-7</math><br /><br /> | '''Beispiel: '''<math>\!f'(0)=2*0-7</math><br /><br /> | ||
| + | 4.) Das Ergebnis ist die Steigung an der Nullstelle <math>(m)</math>.<br /><br /> | ||
| + | '''Beispiel: '''<math>\!f'(0)=-7</math><br /><br /> | ||
| + | 5.) Setzte nun <math>m</math> in die Formel <math>tan^{-1}(m)=\alpha</math> ein. Das Ergebnis ist der Schnittwinkel.<br /><br /> | ||
| + | '''Beispiel: '''<math>\!tan^{-1}(-7)=-81,87</math>°<br /><br /> | ||
| + | [[Bild:grafik4.jpg|center|700px]] | ||
| + | == ''Schnittwinkel zwischen zwei Funktionen'' == | ||
| + | '''Beispiel: '''<math>\!f(x)</math> ^ <math>\!g(x)</math><br /><br /> | ||
| + | Steigung beider Funktionen im Schnittpunkt bestimmen.<br /><br /> | ||
| + | '''Beispiel: '''<math>\!\alpha=\frac{m_g-m_f}{1+m_f*m_g}</math> <math>\!\ne0</math> | ||
| − | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | == ''Schnittwinkel an zwei Geraden'' == | ||
| + | <math>\!\alpha=\frac{m_2-m_1}{1+m_1*m_2}</math> <math>\!\ne0</math><br /><br /> | ||
| + | <math>m_1=m_2 \Rightarrow g_1 || g_2</math><br /><br /> | ||
| + | <math>m_1=-\frac{1}{m_2}\Rightarrow g_1 (ort) g_2</math><br /><br /> | ||
| + | Dabei ist <math>\!m_1</math> die Steigung der ersten Geraden und <math>\!m_2</math> die Steigung der zweiten Geraden. | ||
== ''Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebene'' == | == ''Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebene'' == | ||
Aktuelle Version vom 18. Dezember 2009, 11:21 Uhr
Dieser Artikel beschreibt den Vorgang der Schnittpunkt- und Schnittwinkelbestimmung.
Inhaltsverzeichnis |
Schnittpunkt zweier Geraden
Beispiel: 
^ 
1.) Beide Funktionen gleichsetzten und nach x auflösen
Beispiel: 
2.) Nun x in einer der beiden Gleichungen einsetzten und y bestimmen.
Beispiel: 
3.) x und y Stellen die Koordinaten des Schnittpunkt dar 
.
Beispiel: 
Schnittpunkt mit der x-Achse
Beispiel: 
1.) Die Gleichung 
gleich 0 setzten.
Beispiel: 
2.) Die Gleichung nach x auflösen.
Beispiel: 
3.) Der x-Wert ist die Nullstelle 
.
Beispiel
Schnittpunkte mit der y-Achse
Beispiel: 
1.) x gleich 0 setzten.
Beispiel: 
2.) Gleichung nach y auflösen.
Beispiel: 
3.) y ist der y-Wert des Schnittpunktes 
Beispiel: 
Schnittwinkel an Nullstellen
Beispiel: 
1.) Ermitteln Sie die Nullstellen
Beispiel: 
2.) Bilden Sie nun die erste Ableitung von .
Beispiel: 
3.) Ermitteln Sie nun die Steigung an der Nullstelle, indem sie den x-Wert der Nullstelle in f '(x) einsetzten.
Beispiel: 
4.) Das Ergebnis ist die Steigung an der Nullstelle 
.
Beispiel: 
5.) Setzte nun 
in die Formel 
ein. Das Ergebnis ist der Schnittwinkel.
Beispiel: 
°
Schnittwinkel zwischen zwei Funktionen
Beispiel: 
^ 
Steigung beider Funktionen im Schnittpunkt bestimmen.
Beispiel: 
Schnittwinkel an zwei Geraden
Dabei ist 
die Steigung der ersten Geraden und 
die Steigung der zweiten Geraden.
Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebene
Dabei ist 
der Richtungsvektor der Geraden und 
der Normalenvektor der Ebene.
Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen
Dabei ist 
der Normalenvektor der ersten Ebene und 
der Normalenvektor der zweiten Ebene.
