Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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* '''x²-16x=0 ''' | Als erstes muss man die hälfte von 16 zum quadrat nehmen | '''8²=64''' | * '''x²-16x=0 ''' | Als erstes muss man die hälfte von 16 zum quadrat nehmen | '''8²=64''' | ||
* '''x²-16x+64-64=0 ''' | Anschließend die quadratische Ergänzung | '''Q.E.''' | * '''x²-16x+64-64=0 ''' | Anschließend die quadratische Ergänzung | '''Q.E.''' | ||
| − | * '''(x-8)² | + | * '''(x-8)²=64''' | Nun zieht man die Wurzel aus 64 | "' √64 ''' |
| + | * "' x-8= 8"' | Jetzt kann man die Lösungsmenge angeben. | "'L[0;16]"' | ||
Version vom 17. Juni 2013, 08:24 Uhr
Jede gemischtquadratisch Gleichung in der Form x²+px+q=0 kann man auf eine Gleichung der Form (x+d)²=r zurückführen.
Die Zahl, die man bei x²+px ergänzen muss, damit man den neuen Term nach der ersten bzw. zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben kann, nennt man quadratische Ergänzung.
Es gibt verschiedene Gleichungsarten z.B. :
Typ 1
- x²-16=0 | Als erstes die 16 auf die rechte Seite bringen, in dem man |+16 rechnet.
- x²=16 | Da man auf beiden Seiten |+16 rechnen muss.
- x²=16 | Nun zieht man die Wurzel aus 16 |√16
- x=4 v x=-4 | Jetzt kann man die Lösungsmenge angeben | L[-4;4]
Typ 2: Ist die Gleichung: x²-16x=0
- x²-16x=0 | Als erstes muss man die hälfte von 16 zum quadrat nehmen | 8²=64
- x²-16x+64-64=0 | Anschließend die quadratische Ergänzung | Q.E.
- (x-8)²=64 | Nun zieht man die Wurzel aus 64 | "' √64
- "' x-8= 8"' | Jetzt kann man die Lösungsmenge angeben. | "'L[0;16]"'
